Question

[Irene Nguyễn]

Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật  ABDE, ACFG, BCHK.

CMR các đường trung trực của EG, FH, KD đồng quy.

Answer 1

[Nguyễn Hương Giang]

Gọi O là giao điểm hai đường trung trực của DK và KF

=> OD=OK ; OH=OF

Do đó O là điểm nằm ngoài các hình chữ nhật ABDE;ACFG;BCHK

Theo tính chất nếu M là bất kì điểm nằm ngoài hình chữ nhật ABCD thì MA²+MC²=MB²+MD²

Suy ra

OA²+OD²=OB²+OE²

OB²+OH²=OC²+OK²

OC²+OG²=OA²+OF²

Suy ra OG²=OE²

\(\Rightarrow\)OG=OE

\(\Rightarrow\)Đường trung trực của EG đi qua O 

Suy ra cá đường trung trực của EG,FH,KD đồng quy