Question

[Diệp Băng Dao]

cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng và vuông góc với AB(D và C nằm khác phía đối vs AB).Vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC(E  và C nằm khác phía đối với AC). VẼ AH vuông góc với BC. Đường thẳng HA cắt DE ở K.CMR:DK=KE

Giải dc mik tích cho ( giải dc hết bài, nhanh và DỄ HIỂU)

Answer 1

[Băng băng]

 

 

13 tháng 6 lúc 20:58

Kẻ $DM\perp AH\left(M\in HA\right);EN\perp AH\left(N\in HA\right)$

Do $\Delta ABH$ vuông tại H => $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}={90}^0$ (1)

Mà $\widehat{DAM}+{90}^0+\widehat{BAH}={180}^0\Rightarrow \widehat{DAM}+\widehat{BAH}={90}^0$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{DAM}$

Dễ chứng minh $\Delta ABH=\Delta DAM\left(CH-GN\right)$

=> AH=DM

Vì $\Delta AHC$ vuông tại H => $\widehat{ACH}+\widehat{CAH}={90}^0$ (3)

Mặt khác $\widehat{CAH}+{90}^0+\widehat{EAN}={180}^0\Rightarrow \widehat{CAH}+\widehat{EAN}={90}^0$ (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{EAN}$

Dễ chứng minh tam giác ACH= tam giác EAN (CH-GN)

=>EN=AH

MÀ DM=AH (chứng minh trên) =>DM=EN

Chứng minh tam giác ***** = tam giác EKN theo trường hợp CH-GN => DK=KE (2 cạnh t/ứng)

Vậy DK=KE