Question

[Phùng Lê Tiểu Ngọc]

Cho tam giác ABC và M là điểm nằm giữa B và C.

 Trong trường hợp M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng: MA < 1⁄2 (AB + AC).

Mình đang cần gấp, cảm ơn..

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

a) Trên tia AM lấy K sao cho AM=KM

Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)KMB có: AM=KM (cách vẽ)

\(\widehat{M}_1=\widehat{M_2}\)(2 góc đối đỉnh)

CM=BM (vì M là trung điểm BC)

=> \(\Delta AMC=\Delta KMB\left(cgc\right)\)

=> BK=AC(2 cạnh tương ứng)

Trong \(\Delta\)ABK có: AK<AB+BK

<=> 2MA<AB+AC

<=> \(MA< \frac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)