Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do không có dụng cụ đo nên hình vẽ khá xấu,thông cảm
Lấy N đối xứng với I qua M.Khi đó tứ giác IBNC là hình bình hành suy ra NC//BI;BN//CI
Theo Thales ta có:
\(\frac{AI}{IN}=\frac{AE}{AC};\frac{AI}{IN}=\frac{AF}{AB}\)
Khi đó:\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow EF//AB\)
Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ABM$ và $D,I,C$ thẳng hàng:
$\frac{AD}{DB}.\frac{IM}{IA}.\frac{CB}{CM}=1$
$\Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{IM}{IA}.2=1$
$\Rightarrow \frac{IM}{IA}=1\Rightarrow IM=IA$ hay $I$ là trung điểm của $AM$.
Tiếp tục áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $CBD$ có $I,A,M$ thẳng hàng:
$\frac{MC}{MB}.\frac{ID}{IC}.\frac{AB}{AD}=1$
$\Rightarrow 1.\frac{ID}{IC}.3=1$
$\Rightarrow \frac{ID}{IC}=\frac{1}{3}\Rightarrow CI=3DI$
Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: EM//DC và \(EM=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay DI//EM
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE(gt)
DI//EM(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Suy ra: AI=IM
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AD(gt)
I là trung điểm của AM(cmt)
Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
\(\Leftrightarrow EM=2\cdot DI\)
\(\Leftrightarrow DC\cdot\dfrac{1}{2}=2\cdot DI\)
hay DC=4DI(Đpcm)
Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: EM//DC và EM=DC2EM=DC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay DI//EM
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE(gt)
DI//EM(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Suy ra: AI=IM
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AD(gt)
I là trung điểm của AM(cmt)
Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: DI=EM2DI=EM2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
⇔EM=2⋅DI⇔EM=2⋅DI
⇔DC⋅12=2⋅DI⇔DC⋅12=2⋅DI
hay DC=4DI(Đpcm)
ai giúp mình bài này với