K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2017

A B C H M

kẻ AH\(\perp BC\left(H\in BC\right)\)

ta có: AB2+AC2=AH2+BH2+AH2+HC2

= 2AH2+(MB-MH)2+(MC+MH)2

=2AH2+MB2+MH2-2MB.MH+MC2+MH2+2MC.MH

=2(AH2+MH2)+2MB2(vì MB=MC)

=2AM2+2.\(\frac{BC^2}{4}\)=\(2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)(đfcm)

vậy \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)

Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến

nên \(AM^2=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2=4\cdot AM^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)=4\cdot AM^2+BC^2\)

=>\(AB^2+AC^2=2\cdot AM^2+\dfrac{1}{2}BC^2\)