Cho tam giác ABC trọng tâm G trực tâm H đường tròn ngọai tiếp O . Chứng minh rằng G , H

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Linh Nhi

7 tháng 3 2020

Cho tam giác ABC trọng tâm G trực tâm H đường tròn ngọai tiếp O . Chứng minh rằng G , H < O thẳng hàng

#Toán lớp 8

Hoàng Thị Ánh Phương

7 tháng 3 2020

Ôn tập cuối năm phần hình học

Đúng(0)

Hoàng Thị Ánh Phương

7 tháng 3 2020

Ôn tập cuối năm phần hình học

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Hoàng Đức Thịnh

10 tháng 8 2017 - olm

Cho tam giác ABC trọng tâm G trực tâm H đường tròn ngọai tiếp O . Chứng minh rằng G , H < O thẳng hàng

#Toán lớp 8

Kiệt Nguyễn

23 tháng 2 2020

Gọi M là trung điểm của cạnh BC

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC.

\(\Rightarrow OA=OC\)

Trên tia đối của OA lấy D sao cho OA = OD.

Lúc đó thì OC = OD = OA

\(\Rightarrow\Delta ACD\)vuông tại C ( do có đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow DC\perp AC\).Kết hợp với \(BH\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow BH//CD\)

Tương tự ta có: \(BD//HC\)

Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta CDB\)có:

\(\widehat{HBC}=\widehat{DCB}\)(\(BH//CD,slt\))

BC: cạnh chung

\(\widehat{HCB}=\widehat{DBC}\)(\(BD//HC,slt\))

Do đó \(\Delta BHC\)\(=\Delta CDB\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow BH=CD\)(hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta CDM\)có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{HBM}=\widehat{DCM}\left(BH//CD,slt\right)\)

BH = CD (cmt)

Do đó \(\Delta BHM\)\(=\Delta CDM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{CMD}\)(hai góc tương ứng) và HM = DM (hai cạnh tương ứng)

Mà \(\widehat{BMD}+\widehat{CMD}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}+\widehat{BMH}=180^0\Rightarrow\widehat{HMD}=180^0\)

Lúc đó thì H,M,D thẳng hàng.

Tam giác ABC có AM là trung tuyến và G là trọng tâm nên \(AG=\frac{2}{3}AM\)

\(\Rightarrow\)Tam giác AHD cũng có AM là trung tuyến và \(AG=\frac{2}{3}AM\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của tam giác AHD

Lại có HO cũng là tung tuyến của tam giác AHD nên HO đi qua G

Vậy H,O,G thẳng hàng (đpcm)

Đúng(0)

Hoàng Đức Thịnh

7 tháng 8 2017 - olm

Cho tam giác ABC trực tâm H . O là giao điểm của ba đường trung trực ( O là đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC ) M là trung điểm ( MB=MC) . Chứng minh rằng :

a/ AH//OM

b/ AH=2OM

c/ Chứng minh H,G,O thẳng hàng với G là trọng tâm tam giác ABC

#Toán lớp 8

Hải Vân

10 tháng 8 2021 - olm

cho tam giác ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm và O là tâm đường tròn đi qua 3 điểm của tam giác ABC. chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng

#Toán lớp 8

Mạnh

10 tháng 8 2021

Ơ bn ơi lớp 8 có đg tròn à mk học lớp 8 rồi có thấy dg tròn đâu nhỉ

Đúng(0)

Đỗ Minh Châu

10 tháng 8 2021

O. tyH nhé

Đúng(0)

BADGIRL2k10

10 tháng 6 2021

Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng và HG=2GO

#Toán lớp 8

missing you =

10 tháng 6 2021

đề bài hỏi 1 kiểu trả lời kiểu khác (chắc copy nhầm ak bn?)

Đúng(1)

Thân Nhật Minh

31 tháng 3 2019 - olm

Bài 5 . Chứng minh rằng trong một tam giác , trọng tâm G , trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là O ( giao 3 đường trung trực của 3 cạnh tam giác ). Thì H,G,O thẳng hàng

mấy bạn giỏi toán giúp mik vs nhé

#Toán lớp 8

Lê Nhật Khôi

31 tháng 3 2019

https://olm.vn/hoi-dap/detail/215867258818.html bài này mik giải rồi

Đúng(0)

2K9-(✎﹏ ΔΠGΣLS ΩҒ DΣΔTH )

26 tháng 2 2023 - olm

Cho tam giác ABC có H là trực tâm, trọng tâm G, O là giao 3 đường trung trực. Chứng minh H, G, O thẳng hàng

#Toán lớp 8

Ngô Văn Phương

24 tháng 10 2015 - olm

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, G là trọng tâm của tam giác, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Chứng minh rằng đoạn thẳng AH gấp 2 lần khoảng cách từ O đến BC.

#Toán lớp 8

Nguyễn Khánh Linh

28 tháng 6 2018 - olm

Cho tam giác nhọn ABC , H là trục tâm , G là trọng tâm , O là giao điểm các đường trung trực của tam giác . Chứng minh rằng : H , G , O thẳng hàng và HG = 2GO

#Toán lớp 8

Hoàng Phúc

23 tháng 1 2017 - olm

CMR trong 1 tam giác có trọng tâm G,trực tâm H,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là O thì H,G,O thẳng hàng

#Toán lớp 8

tran phuong

17 tháng 4 2022

bài này giải đc cách lớp 7

chứng minh định lý phụ : đường trung bình (đường nối bởi 2 điểm trung điểm của cạnh 1 và 2 của 1 tam giác) song song với cạnh còn lại

các bạn tự chứng minh định lý phụ kia, định lý này trên mạng có nhiều (có cách giải lớp 7) nên mình sẽ ko chứng minh lại nữa

ta áp dụng định lý phụ vào bài:

vì tâm đường tròn tam giác ngoại tiếp là o => o là giao điểm 3 đường trung trực.

đường thẳng GO cắt AH tại H', F,P,D lần lượt là trung điểm của AG,H'G,BG nên

FP,PD lần lượt là đường trung bình của tam giác BGH', AGH'

=> FP//AH', PD//BH'

vì AH là đường cao, OK là đường trung trực , H' thuộc AH=> AH'//OK

mà FP//AH' => FP//OK

vì AK là đường trung tuyến, trọng tâm G => AG=2GK mà Flà trung điểm của AG => FG=GK

xét tam giác FGP,GOK:

FG=GK, góc OGK=FGP (đối đ), góc GFB=GKO ( FP//OK)

=> OG=GP

vì BM là đường trung tuyến, trộng tâm G, D là trung điểm của BG=> DG=GM

xét tam giác PGD,MOG:

OG=GP, DG=GM, góc G1=G2 (đđ)

=> PD//OM mà PD//BH' => BH'//OM mà OM là đường trung trực => BH' là đường cao mà AH' cũng là đường cao => H' là trực tâm=> H trùng với H' => H,G,O thằng hàng

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP