Câu hỏi của Trương Nguyên Đại Thắng

Question

Cho tam giác ABC trên cạnh AB,AC,BC lần luotj lấy các điểm M,L,K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết S_ALM= 42,7283 cm², S_KLC= 51,4231 cm². Tính...

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:
Sử dụng tính chất sau: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin A$

Chứng minh:

Kẻ đường cao $BH$ của tam giác $ABC$ ($H\in AC$)

Ta có:$S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}$

Mà: $\frac{BH}{AB}=\sin A\Rightarrow BH=\sin A. AB$

$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{\sin A.AB.AC}{2}$ (đpcm)

Áp dụng tính chất trên vào bài toán:

$\frac{S_{AML}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}\sin A.AM.AL}{\frac{1}{2}.\sin A.AB.AC}=\frac{AM}{AB}.\frac{AL}{AC}(1)$

$\frac{S_{CLK}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.CL.CK.\sin C}{\frac{1}{2}CA.CB\sin C}=\frac{CL}{CA}.\frac{CK}{CB}(2)$

Vì $KLMB$ là hình bình hành nên $ML\parallel BK$ hay $ML\parallel BC$

Tương tự: $LK\parallel AB$

Áp dụng định lý Ta-let:

$\frac{AM}{AB}=\frac{AL}{AC}=\frac{ML}{BC}(3)$

$\frac{CL}{CA}=\frac{CK}{CB}(4)$

Từ $(1);(2);(3);(4)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{S_{AML}}{S_{ABC}}=(\frac{ML}{BC})^2\ \frac{S_{CLK}}{S_{ABC}}=(\frac{CK}{CB})^2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{AML}+\sqrt{CLK}}{\sqrt{S_{ABC}}}=\frac{ML+CK}{CB}=\frac{BK+CK}{BC}=1$

$\Rightarrow S_{ABC}=(\sqrt{S_{AML}}+\sqrt{S_{CLK}})^2\approx 187,9$ (cm vuông(

Câu trả lời: