Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi Q là trung điểm của DC ; P là trung điểm của BE
+)Gọi O là giao điểm của AM và CE
Ta có : M là trung điểm của BC ; P là trung điểm của BE
\(\implies\) MP là đường trung bình của tam giác BEC
\(\implies\) MP song song với EC
\(\implies\) MP song song với EO
Mà E là trung điểm của AP
\(\implies\) EO là đường trung bình của tam giác APM
\(\implies\) O là trung điểm của AM ( 1 )
+)Gọi O, là giao điểm của AM và BD
Ta có : M là trung điểm của BC ; Q là trung điểm của DC
\(\implies\) MQ là đường trung bình của tam giác BDC
\(\implies\) MQ song song với BD
\(\implies\) MQ song song với O,D
Mà D là trung điểm của AQ
\(\implies\) O,D là đường trung bình của tam giác APQ
\(\implies\) O, là trung điểm của AM ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\implies\) O \(\equiv\) O,
\(\implies\) 3 đường thẳng AM ; CE ; BD đồng quy tại 1 điểm
\(\implies\) đpcm
Gọi K là trung điểm DC ; G là giao điểm AM và BD
tam giác BCD có MK là đtbinh => MK // BD
Tam giác AMK có : D là trung điểm AK và GD// MK
=> G là trung điểm AM => BD đi qua trung điểm AM
CMTT : CE cũng đi qua trung điểm AM
=> đpcm
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác DBC và tam giác EBC có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(vì tam giác ABC cân có AB = AC)
BD = CE (GT)
=> tam giác DBC = tam giác EBC (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: \(\widehat{BDC}\)=\(\widehat{CEB}\) (vì tam giác DBC = tam giác EBC) (1)
Ta có: tam giác ABC cân => \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{DCB}\) (vì tam giác DBC = tam giác EBC)
nên \(\widehat{DBK}\)=\(\widehat{ECK}\) (2)
Ta có: BD = CE (GT) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g)
c/ Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:
AB = AC (GT)
AK: cạnh chung
Ta có: KD = KE (vì tam giác KBD = tam giác KCE)
Mà BE = CD (câu a)
nên BK = CK
Vậy tam giác ABK = tam giác ACK (c.c.c)
=> \(\widehat{BAK}\)=\(\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác \(\widehat{DAE}\) (đpcm)
d/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> AM cũng là phân giác góc \(\widehat{DAE}\)
Ta có: AK và AM đều là phân giác của \(\widehat{DAE}\)
=> AM trùng AK
hay A,K,M thẳng hàng.
Gọi H là trung điểm của BD. K là trung điểm của CE.
M là trung điểm của BC, H là trung điểm của BD => HM // CD (T/c đường trung bình)
Xét tam giác AHM: D là trung điểm của AH, HM // DO => O là trung điểm của AM
=> BE đi qua trung điểm của AM (1)
Tương tự: MK // BE; E là trung điểm của K => O là trung điểm của AM
=> CD đi qua trung điểm của AM (2)
Từ (1) và (2) => AM,BE,CD đồng quy (đpcm)
Gọi Q là trung điểm của DC ; P là trung điểm của BE
+)Gọi O là giao điểm của AM và CE
Ta có : M là trung điểm của BC ; P là trung điểm của BE
\(\implies\) MP là đường trung bình của tam giác BEC
\(\implies\) MP song song với EC
\(\implies\) MP song song với EO
Mà E là trung điểm của AP
\(\implies\) EO là đường trung bình của tam giác APM
\(\implies\) O là trung điểm của AM ( 1 )
+)Gọi O, là giao điểm của AM và BD
Ta có : M là trung điểm của BC ; Q là trung điểm của DC
\(\implies\) MQ là đường trung bình của tam giác BDC
\(\implies\) MQ song song với BD
\(\implies\) MQ song song với O,D
Mà D là trung điểm của AQ
\(\implies\) O,D là đường trung bình của tam giác APQ
\(\implies\) O, là trung điểm của AM ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\implies\) O \(\equiv\) O,
\(\implies\) 3 đường thẳng AM ; CE ; BD đồng quy tại 1 điểm
\(\implies\) đpcm