Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm M sao cho BM = 2MC, trên AC lấy điểm N sao cho NC = 3NA.
a) So sánh diện tích tam giác ABN và diện tích tam giác MNC.
b) Kéo dài AB và MN cắt nhau tại E. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AEN = 6 cm².

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a. S_BNA = 1/4 S_ABC (1)
S_BNC = 3/4 S_ABC (2)
S_NMC = 1/3 S_BNC (3)
(2) + (3) => S_NMC = 1/3 x 3/4 S_ABC = 1/4 S_ABC (4)
(1) + (4) => S_BNA = _NMC
b. S_EMB = 2 S_EMC => S_ENB = 2 S_ENC
=> (S_ABN + S_AEN) = 2S_ENC
Mà S_ENC = 3S_AEN
=> S_ABN + S_AEN = 2 x 3 = 6S_AEN 
=> S_ABN = 5 S_AEN (5)
(1) + (5) => S_ABC = 4 x 5 = 20 S_AEN

S_ABC = 120cm²