Question

[Ngọc Châu Lê Lâm]

Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = \(\dfrac{1}{3}\) BC. Trên AD lấy điểm M sao cho AM = MD. Chứng minh rằng diện tích tam giác ABD, DCM và ACM bằng nhau.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Hai tam giác ABD và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{ABD}=\dfrac{S_{ABC}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ACD}=S_{ABC}-S_{ABD}=S_{ABC}-\dfrac{S_{ABC}}{3}=\dfrac{2xS_{ABC}}{3}\)

Hai tg ACM và tg DCM có chung đường cao hạ từ C->AD và AM=MD nên \(S_{ACM}=S_{CDM}\) 

Mà \(S_{ACM}+S_{CDM}=S_{ACD}\)

\(\Rightarrow S_{ACM}=S_{CDM}=\dfrac{S_{ACD}}{2}=\dfrac{1}{2}x\dfrac{2xS_{ABC}}{3}=\dfrac{S_{ABC}}{3}\)

\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ACM}=S_{CDM}=\dfrac{S_{ABC}}{3}\)