Question

[Anh Khôi]

Cho tam giác ABC. Trên AB lấy E sao cho AE= 2/3 AB. Trên AC lấy D sao cho AD=1/3 AC. Nối DB với ED.

a) Tính tỉ số S ABD/ S ABC

b)Tính S ABC biết S AED = 8cm2

c)Nối CE cắt BD tại G. Tính EG/CG

Giúp mik vs ạ

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Xét tg ABD và tg ABC có chung đường cao từ B->AC nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}\)

b/

Xét tg AED và tg ABD có chung đường cao từ D->AB nên

\(\frac{S_{AED}}{S_{ABD}}=\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{ABD}=\frac{3xS_{AED}}{2}\)

Mà \(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{ABC}=3xS_{ABD}=\frac{3x3xS_{AED}}{2}=\frac{9x8}{2}=36cm^2\)

c/

Ta có \(\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{1}{3}\) và \(\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}\)

Xét tg BDE và tg ABD có chung đường cao từ D->AB nên

\(\frac{S_{BDE}}{S_{ABD}}=\frac{BE}{AB}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{BDE}=\frac{S_{ABD}}{3}\)

Xét tg ABD và tg BCD có chung đường cao từ B-> AC nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{BCD}=2xS_{ABD}\)

Xét tg BDE và tg BCD có chung BD nên

\(\frac{S_{BDE}}{S_{BCD}}=\) đường cao từ E->BD / đường cao từ C->BD \(=\frac{\frac{S_{ABD}}{3}}{2xS_{ABD}}=\frac{1}{6}\)

Xét tg DEG và tg CDG có chung DG nên

\(\frac{S_{DEG}}{S_{CDG}}=\)đường cao từ E->BD / đường cao từ C->BD \(=\frac{1}{6}\)

Hai tg này có chung đường cao từ D->CE nên

\(\frac{S_{DEG}}{S_{CDG}}=\frac{EG}{CG}=\frac{1}{6}\)