Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này có 2 cách giải nhé
vẽ EM vuông HC
\(\Delta\)AHC có ME // AH ( \(\perp\) HC ) và AM = MC
==> ME là đg trung bình ==> ME = 1/2 AH
lại có BE // BH
==>\(\dfrac{BH}{MC}=\dfrac{OH}{OC}\) (1)
Mặt khắc : AD là pg của BAC hay AO là pg cỏa BAC
==> \(\dfrac{OH}{OC}=\dfrac{AH}{AC}\) (2)
Từ (1) và (2) ==>\(\dfrac{BH}{MC}=\dfrac{AH}{AC}\)
Ta có AB. cos A = AB .\(\dfrac{AH}{AC}\)
BC. cos B=\(\dfrac{BH}{BC}\) . BC
rút BH , AH ra sau thay vào bạn tự lm tiếp nhá
Làm giúp mình bài này với! Thanks trước nhé? | Yahoo Hỏi & Đáp
Ta có: AE = EB
CD/DB = AC/AB (tính chất đường phân giác)
AH = AB.cosA, HC = BC.cosC
Theo định lí Céva ta có:
AD, BH, CE đồng quy <=>
AH/HC.CD/DB.BE/EA = 1
<=> AH/HC.CD/DB = 1
<=> AB.cosA/(BC.cosC).AC/AB = 1
<=> (AC.cosA)/(BC.cosC) = 1
<=> AC.cosA = BC.cosC (đpcm)
P/s: Tham khảo nha
a) tam giác ABc có CF là đường phân giác => \(\frac{BF}{BC}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{BF}{BC}=\frac{AF}{AC}=\frac{BF+AF}{BC+AC}=\frac{AB}{BC+AC}\Rightarrow BF=\frac{AB\cdot BC}{BC+AC}\)
tương tự cũng có \(CE=\frac{AC\cdot BC}{BC+AB}\)
tam giác BCE có CD là đường phân giác => \(\frac{BD}{BC}=\frac{DE}{CE}\)
=> \(\frac{BD}{BC}=\frac{DE}{CE}\)do đó \(\frac{BD}{BE}=\frac{AB+AC}{AB+BC+AC}\) tương tự \(\frac{CF}{CD}=\frac{AB+BC+AC}{AC+BC}\)
tam giác ABC vuông tại A => AB2+AC2=BC2 => (AB+BC+AC)2=2(AB+BC)(AC+BC)
\(\Rightarrow\frac{AB+BC+AC}{AC+BC}=\frac{2\left(AB+AC\right)}{AB+BC+AC}\)
do đó \(\frac{CF}{CD}=\frac{2BD}{BE}\Rightarrow BE\cdot CF=2BD\cdot CD\left(đfcm\right)\)
gọi I là giao của AH,BM,CF. K là điểm đối xứng của I qua M
tứ giác IAKC là hình bình hành => AI//CK, AK//IC
tam giác ABC có IF//AK => \(\frac{BF}{AF}=\frac{BI}{KI}\), tam giác BCK có IH//CK => \(\frac{BI}{KI}=\frac{BH}{CH}\)
tam giác BAK có CF là phân giác => \(\frac{BF}{AF}=\frac{BC}{AC}\)do đó \(\frac{BH}{CH}=\frac{BC}{AC}\)=> BH.AC=CH.BC
tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao => AC2=CH.BC
ta có BH.AC=AC2(=CH.BC) => BH=AC
tam giác ABH vuông tại H => cosB=\(\frac{BH}{AH}=\frac{AC}{AB}\); tam giác ABC vuông ở A => tanB=\(\frac{AC}{AB}\)
do đó cosB=tanB. mà tan2B+1=\(\frac{\sin^2B}{\cos^2B}+1=\frac{1}{\cos^2B}\)
ta có \(\frac{1}{\cos^2B}=\frac{1}{\tan^2B}\)=> tan2B+1=\(\frac{1}{\tan^2B}\)
=> tan4B+tan2B=1 => \(\left(\tan^2B+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\tan^2B+\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow\tan B=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\sqrt{\frac{2\sqrt{5}-2}{2}}\)