Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có B,C,F,E cùng thuộc đường tròn (O) => tứ giác BCEF nội tiếp
BCEF là hình thang cân
b) Ta có góc BAE = 90 độ - góc ABC = 90 độ - góc AFC = góc CAF
Suy ra: góc BAE = góc CAF
c) Ta có BH⊥AC
CF⊥AC
Suy ra BH//CF(1)
CH//BF(2)
Từ (1),(2)⇒tứ giác BHCF là hình bình hành
Mà I là trung điểm của BC
Suy ra I là trung điểm của HF hay I,H,F thẳng hàng
a) Xét (O) có :
AB là tiếp tuyến tại B
AC là tiếp tuyến tại C
AB cắt AC tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)và OA là p/g \(\widehat{BOC}\)
Xét tg ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)Mà 2 góc này đối nhau
\(\Rightarrow\)ABOC là tg nt
b) Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BE
\(\widehat{BDE}\)là góc nt chắn cung BE
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)
Xét \(\Delta ABEvà\Delta ADB:\)
\(\widehat{BAD}\)chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ADB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
c) Vì OA là p/g \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Do ABOC là tg nt\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BCA}\)(cùng chắn cung AB)
Suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{ACB}\)
Gọi M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C xuống AC,AB
Ta có \(DH.DA=DB.DC\)(1)
Để chứng minh K là trực tâm tam giác IBC ta chứng minh \(DK.DJ=DB.DC\)hay \(DK.DJ=DH.DA\)
Ta có NC,NA lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{MND}\)nên
\(\frac{HK}{HD}=\frac{NK}{ND}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow AK.HD=AD.HK\)
\(\Leftrightarrow HD\left(AD-DK\right)=AD\left(DK-DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=DK\left(DA+DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=2.DK.DJ\)
\(\Rightarrow AD.DH=DK.DJ\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có\(DK.DJ=DH.DA\)
=> K là trực tâm của tam giác IBC
a) Ta có: AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)=> \(\widehat{BAM}\)= \(\widehat{CAM}\)=> \(\widebat{BM}\)=\(\widebat{CM}\)
=> BM = CM
mà OB=OC (bán kính (O))
=> OM là đường trung trực của BC => OM đi qua tđ N của BC
b) Từ A vẽ đường kính AQ => tam giác ACQ vuông tại C => \(\widehat{CAO}\)+ \(\widehat{AMC}\)=90 (1)
AK là đg cao => tam giác AKB vuông tại K => \(\widehat{BAK}\)+ \(\widehat{ABK}\)=90 (2)
mà \(\widehat{AMC}\)= \(\widehat{ABK}\)(cùng chắn \(\widebat{AC}\)) (3)
Từ (1),(2),(3) => \(\widehat{CAO}\)= \(\widehat{BAK}\)
mà \(\widehat{BAM}\)= \(\widehat{MAC}\)(cmt)
\(\widehat{BAM}\)= \(\widehat{BAK}\)+ \(\widehat{KAM}\)
\(\widehat{MAC}\)= \(\widehat{CAO}\)+\(\widehat{MAO}\)
=> \(\widehat{KAM}\)= \(\widehat{MAO}\)