Question

[Nguyễn Ngọc Lan]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ;phân giác AD .Vẽ đường tròn (O') đi qua A,D và tiếp xúc với (O) .Gọi M,N là giao của AB,AC với (O') Chứng minh rằng:

a)MN song song với BC

b)BC là tiếp tuyến của (O').

Answer 1

[B.Thị Anh Thơ]

Đường tròn O có \(ABC\) nội tiếp nên \(\widehat{A_3}=\widehat{C}\) ( chắn cung AB)

đường tròn O' có \(AMN\)nội tiếp nên \(\widehat{A_3}=\widehat{N_1}\) ( chắn cung AM)

Do đó \(\widehat{C}=\widehat{N_1}\) suy ra \(MN//BC\)

b, Ta có \(\widehat{ADB}=\widehat{A_2}+C\)

( góc ngoài tam giác ADC)

Mà \(\widehat{A_3}=\widehat{C}\) và \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Do đó \(\widehat{ADB}=\widehat{A_3}+\widehat{A_1}\)

Lại có tam giác \(O'AD\) cân tại O' nên \(\widehat{O'AD}=\widehat{O'DA}\)

Answer 2

[Lê Minh Tuấn]

buithianhtho có thể giải thích cho mik chỗ góc A₃ đc ko, mik ko hiểu cho lắm