Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, BH//CD( do cùng vuông góc với AC)
BD//CH (cùng vuông góc với AB)
nên BHCD là hbh
b, vì BHCD là hbh => hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà I là trung điểm BC => HD đi qua I => H,I,D thẳng hàng
c, áp dụng đường trung bình cho tam giác ADH
có O là trung điểm và I là trung điểm
a) \(\Delta ACD\)nội tiếp (O) có AB là đường kính => \(\Delta ACD\)vuông ở C
\(\Rightarrow CD\perp AC\)
Mà \(BH\perp AC\)(H là trực tâm của \(\Delta ABC\))
\(\Rightarrow BH//CD\)
CMTT ta có \(CH//BD\)
=>BHCD là hbh
b)có BHCD là hbh ( câu a)
mà I là trung điểm của đường chéo BC
=> I là trung điểm của đường chéo HD
=> H, I, D thẳng hàng
c) Trong \(\Delta ADH\)có
I là trung điểm của HD
O là trung điểm của AD
=> OI là đường trung bình của\(\Delta ADH\)
=>OI = 1/2 AH
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD vuông góc AB
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC vuông góc CD
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔHDA có
I,O lần lượt là trung điểm của DH,DA
=>IO là đường trung bình
=>IO//AH và IO=AH/2
=>AH=2IO
a, Ta có: BD//CH vì cùng vuông góc với AB; BH//CD vì cùng vuông góc với AC
b, Ta có I là trung điểm của BC => I là trung điểm HD
c, Ta có OI là đường trung bình ∆AHD => AH = 2OI
a) Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành. Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH và BH
BD và CD.
Do đó: ABD = 900 và ACD = 900 .
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O
Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD của đường tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB
nhưng ADB =ACB , ADB = ACB. Do đó: APB = ACB
Mặt khác: AHB + ACB = 1800 APB + AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB
Chứng minh tương tự ta có: CHQ = DAC
Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt
a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn