Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHDC vuông tại D và ΔHFA vuông tại F có
góc DHC=góc FHA
Do đó: ΔHDC đồng dạng với ΔHFA
Suy ra: HD/HF=HC/HA
hay \(HD\cdot HA=HC\cdot HF\)
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
góc DBH=góc DAC
Do đó: ΔDBH đồng dạng với ΔDAC
Suy ra: DB/DA=DH/DC
hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
Do đo: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AFE=góc ACB
bạn tự vẽ hinh nha
1)
Xét tam giác ABC có
hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H nên H là trực tâm
do đó \(AH\perp BC\)
mà \(HM\perp BC\)
suy ra AH trùng với HM
vậy A; H; M thẳng hàng
b)
dễ chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BCE \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BM}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BM\left(1\right)\)
dễ chứng minh tam giác CHM đồng dạng với tam giác CBD \(\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{CM}{CD}\Rightarrow CH\cdot CD=CM\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE+CH\cdot CD=BM\cdot BC+CM\cdot BC=\left(BM+CM\right)\cdot BC=BC\cdot BC=BC^2\)
2)
a)
Xét tam giác ABC và tam giác DEC
có \(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC
\(\Rightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\)
b)
Xét tam giác ABC
có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AB}{DE}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow DE=BD\)
a,\(\Delta AFE\infty\Delta BFD\left(g.g\right)\)
b, \(\Delta CBE\infty\Delta CAD\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CB}{CA}=\frac{CE}{CD}\Rightarrow\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\)
c, Tam giác CEB có CM là tia p/g của \(\widehat{ECB}\left(M\in EB\right)\left(gt\right)\Rightarrow\frac{CB}{CE}=\frac{MB}{ME}\)
\(\Delta CDA\) có CN là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\left(gt\right)\Rightarrow\frac{CA}{CD}=\frac{AN}{ND}\)
Mà \(\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{MB}{ME}=\frac{AN}{ND}\Rightarrow AN.ME=MB.ND\)
a) Xét tam giác BAD và tam giác MCD có:
góc BAD = MCD (gt)
góc ADB = CDM (2 góc đối đỉnh)
=> 2 tam giác trên đồng dạng => AB/CM = DB/DM => AB.DM = DB.CM
b) Tam giác BAD đồng dạng vói MCD (cmt) => góc ABD = CMD
Xét tam giác ABD và AMC có: góc BAD = MAC (gt)
góc ABD = ACM (cmt)
=> 2 tam giác trên đồng dạng
Còn ý d bạn dùng định lý Ceva nha.
A B c D M
E A D C B G H I K F O
b) Do \(\widehat{E}=\widehat{F}\) nên \(\widehat{AEG}=\widehat{GEB}=\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\).
Từ đó ta chứng minh được \(\Delta EGA\) ~ \(\Delta AGO\) (g.g) .
Suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{AOG}=90^o\), vì vậy \(GH\perp IK\).
Xét tam giác EIH có EO là đường phân giác và có \(EO\perp IK\left(\widehat{O}=90^o\right)\) nên tam giác EIH cân tại E.
Suy ra OI = OK.
Chứng minh tương tự ta có \(GO=HO\).
Có \(GH\perp IK\) tại O và O là trung điểm của GH và IK nên tứ giác GKHI là hình thoi.
Sao lại có góc BAI và góc IAC nhìn hình vẽ đâu có thành góc gì đâu bạn