Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác MOB và tam giác ION có:
MO = ON (gt)
BO = OI (gt)
góc MOB = góc ION (đối đỉnh)
=> tam giác MOB = tam giác ION (c.g.c)
=> góc MBO = góc OIN (cặp góc tương ứng)
Mà góc MBO = góc OIN (ở vị trí so le trong) => BM // NI
b) Vì tam giác MOB = tam giác ION (câu a)
=> MB = IN (cặp cạnh tương ứng)
Mà MB = NC (gt)
=> IN = NC => Tam giác NIC cân
c) xin lỗi bn nhé ! câu c mình nghĩ ko ra, bn nhờ bn khác giúp nha !
a,
\(\text{Xét ∆MOB và ∆NOI có }\):
\(\text{MO = NO (gt) }\)
\(\text{ BO = OI (gt) }\)
\(\widehat{MOB}=\widehat{NOI}\)\(\text{(2 góc đối đỉnh) }\)
\(\Rightarrow\text{∆MOB = ∆NOI }\left(c.g.c\right)\)
b,
\(\text{ Vì ∆MOB = ∆NOI ( câu a) }\)
\(\Rightarrow\text{ MB = NI }\)
\(\text{BM = CN }\)
\(\Rightarrow\text{ NI = NC }\)
=>\(\text{∆NIC là ∆ cân }\)
c, \(\text{Vì ∆MOB = ∆NOI ( câu a) }\)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
\(\text{Mà 2 góc ở vị trí so le trong }\)
=>\(\text{ BM // NI }\)
=> \(\text{AB // NI }\)
=> \(\widehat{BAN}=\widehat{ANI}\) hay \(\widehat{BAC}=\widehat{ANI}\) (1)
\(\text{mà}\) \(\widehat{ANI}\)\(\text{là góc ngoài ∆INC }\)
=> \(\widehat{ANI}\)= \(\widehat{I_2}+\widehat{IC}N\)
\(\text{Vì ∆NIC cân }\)=> \(\widehat{I_2}=\widehat{ICN}\)
=> \(\widehat{ANI}=2\widehat{I_2}\) (2)
Từ 1,2 => \(\widehat{BAC}=2\widehat{I_2}\)
hay \(\widehat{BAC}=2\widehat{NIC}\)
Hình bạn tự vẽ nhé.
a. Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
AD là cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (chứng minh trên)
AB = AC
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
b. Gọi giao điểm của MN và AD là S
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)
Xét \(\Delta AMS\) và \(\Delta ANS\) có:
AS là cạnh chung
\(\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\) (chứng minh trên)
AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMS=\Delta ANS\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ASN}+\widehat{ASM}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AS\perp MN\)
hay \(AD\perp MN\) (đpcm)
c. Ta có: AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) (định lí)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Lại có: AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (định lí) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) MN // BC (dấu hiệu nhận biết) (*)
Xét \(\Delta MOP\) và \(\Delta BDO\) có:
MO = BO (vì O là trung điểm của BM)
\(\widehat{MOP}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)
OD = PO (gt)
\(\Rightarrow\Delta MOP=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MOP}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) MP // BC (dấu hiệu nhận biết) (**)
Từ (*), (**)
\(\Rightarrow\) Qua điểm M ở ngoài đường thẳng BC, ta vừa có MN // BC, MP // BC (trái với tiên đề Ơ-clit)
\(\Rightarrow\) 3 điểm P, M, N thẳng hàng (đpcm)
a) Xét \(\Delta MOB\) và \(\Delta NOI\) có:
OM = ON (gt)
\(\widehat{O_1=\widehat{O_2}}\) (đối đỉnh)
OB = OI (gt)
Vậy: \(\Delta MOB=\Delta NOI\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta MOB=\Delta NOI\left(cmt\right)\)
Suy ra: BM = NI (hai cạnh tương ứng) (1)
Mà BM = NC (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\Delta NIC\) cân tại N (đpcm).