Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình đẹp lắm lè
A H B C D E O K I
kẻ DO _|_ AH tại O
EI _|_ AH tại I
có góc OAD + góc BAD + góc BAH = 180
góc BAD = 90 do AD _|_ AB (gt)
=> góc OAD + góc BAH = 90 (1)
DO _|_ AH (Cách vẽ) => góc DOA = 90
=> góc ODA + góc DAO = 90 (2)
(1)(2) => góc ODA = góc BAH
xét tam giác ODA và tam giác HAB có : góc BHA = góc DOA = 90
AD = AB (gt)
=> tam giác ODA = tam giác HAB (ch - gn)
=> DO = AH (định nghĩa) (3)
làm tương tự với tam giác AHC và tam giác EIA
=> AH = EI (4)
(3)(4) => DO = EI
có EI; DO _|_ AH (cách vẽ)=> EI // DO => góc IEK = góc KDO (định lí)
xét tam giác ODK và tam giác IEK có : góc DOK = góc EIK = 90
=> tam giác ODK = tam giác IEK (cgv - gnk)
=> DK = KE mà K nằm giữa D và E
=> K là trung điểm của DE
Bài này chị làm đc rồi
chị đăng cho Hiếu làm thôi
ko làm đc thì bảo chị nhé
Kẻ DF⊥AK tại F và EG⊥AK tại G
Ta có: DF⊥AK
EG⊥AK
BC⊥AK
Do đó: DF//EG//BC
Ta có: \(\hat{DAF}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{DAF}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)
nên \(\hat{DAF}=\hat{ABH}\)
Ta có: \(\hat{GAE}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)
=>\(\hat{GAE}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{HAC}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)
nên \(\hat{GAE}=\hat{HCA}\)
Xét ΔDAF vuông tại F và ΔABH vuông tại H có
DA=AB
\(\hat{DAF}=\hat{ABH}\)
Do đó: ΔDAF=ΔABH
=>DF=AH(1)
Xét ΔGAE vuông tại G và ΔHCA vuông tại H có
AE=CA
\(\hat{GAE}=\hat{HCA}\)
Do đó: ΔGAE=ΔHCA
=>GE=HA(2)
Từ (1),(2) suy ra DF=GE
Xét ΔDKF vuông tại F và ΔEKG vuông tại G có
DF=GE
\(\hat{FDK}=\hat{GEK}\) (hai góc so le trong, DF//EG)
Do đó: ΔDKF=ΔEKG
=>KD=KE
=>K là trung điểm của DE
b.
Trên tia đối của MA lấy điểm N sao cho MA=MN.
Kẻ \(DF\perp AM\left(F\in AM\right)\)
Tí nữa tớ hướng dẫn cho
A B C H D E K P Q câu a
ta xét \(\Delta DPA\) và \(\Delta AHB\) có \(\widehat{P}=\widehat{H}=90^0\) có \(\widehat{DAP}=\widehat{ABH}\) do cùng phụ với góc BAH và AD=AB
nên hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn. do đó DP=AH
b. hoàn toàn tương tự ta chứng minh được EQ=AH do đó DP=EQ.
mà DP//EQ ( cùng vuông góc với AH) nên DPEQ là hình bình hành nên K là trung điểm DE
Dùng hình của bạn Mai nhé.
Kẽ DP và EQ \(⊥\)HK tại P và Q.
Xét \(\Delta DPA\)và \(\Delta AHB\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DPA}=\widehat{AHB}=90\\DA=AB\\\widehat{PDA}=\widehat{HAB}\left(phu\widehat{PAD}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DPA=\Delta AHB\)
\(\Rightarrow DP=AH\left(1\right)\)
Xét \(\Delta EQA\)và \(\Delta AHC\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EQA}=\widehat{CHA}=90\\EA=CA\\\widehat{QEA}=\widehat{HCA}\left(phu\widehat{QAE}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta EQA=\Delta AHC\)
\(\Rightarrow EQ=AH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DP=EQ\)
Xét \(\Delta DPK\)và \(\Delta EQK\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DPK}=\widehat{EQK}=90\\DP=EQ\\\widehat{DKP}=\widehat{EKQ}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DPK=\Delta EQK\)
\(\Rightarrow DK=EK\)
Vậy K là trung điểm của DE