Question

[Phạm Khánh Huyền]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Cá đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a, C/m: BDHF là nội tiếp.

b, C/m: BFEC là nội tiếp.

c, Chỉ ra các tứ giác nội tiếp khác.

d, C/m: FC là tia phân giác của góc DFE

e, C/m: H la tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

f, Lấy K đối xứng với H qua BC. C/m: K thuộc (O) .

g, C/m: OA vuông góc với FE.

h, Gọi I là trung điểm của BC. C/m: AH=2OI.

Vẽ hình dùm mk vs!!!

Answer 1

[•๛♡长เℓℓëɾ•✰ツ]

Trả lời:

P/s: Đề khó quá!~Chỉ làm đc 2 câu dễ!!! :D

a) Ta có ˆBEC=ˆBFC=90⁰⇒BEC^=BFC^=90⁰⇒ 2 điểm E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 90⁰ nên 2 điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC \(\Rightarrow\) BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC tâm M.

g) Ta có: ˆACB=ˆBAxACB^=BAx^(1) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB).

Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒ˆACB+ˆEFB=1800⇒(Tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp). Mà ˆEFB+ˆAFE=1800 (2 góc kề bù) ⇒ˆACB=ˆAFE=AFE^ (2).

Từ (1) và (2) ⇒ˆBAx=ˆAFE. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow\)Ax//EF

Mà OA⊥Ax (Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A).

Vậy OA⊥ EF.

                                                  ~Học tốt!~