Question

[Huỳnh Ngọc Chăm]

): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), BD và CE là hai đường cao của tam giác, chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở K và Q.Chứng minh:

a) Tứ giác ADHE, DEBC nội tiếp

b) DE song song KQ

c) kẻ đường kính AN. Chứng minh tứ giác HCNB là hình bình hành

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{KBC}\) là góc nội tiếp chắn cung CK

\(\widehat{KQC}\) là góc nội tiếp chắn cung CK

Do đó: \(\widehat{KBC}=\widehat{KQC}\)

mà \(\widehat{KBC}=\widehat{HED}\)(BEDC nội tiếp)

nên \(\widehat{HED}=\widehat{HQK}\)

=>ED//QK

c: Xét (O) có

ΔABN nội tiếp

AN là đường kính

Do đó: ΔABN vuông tại N

=>NB\(\perp\)AB

=>NB//CH

Xét (O) có

ΔACN nội tiếp

AN là đường kính

Do đó: ΔACN vuông tại C

=>CN\(\perp\)AC

=>CN//BH

Xét tứ giác BHCN có

BH//CN

BN//CH

Do đó: BHCN là hình bình hành