Question

[Nguyễn Tiến Thanh]

Cho  tam giác ABC nhọn hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh  tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE

b) Chứng minh BH.HD = CH.HE

c) Chứng minh Chứng tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC

d)  Gọi F là giao điểm của AH và BC, K là trung điểm của AH. Chứng minh: BF.CF = KF² – HD²

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔACE(g-g)

b) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có 

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(BH\cdot HD=CH\cdot HE\)(đpcm)