Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
Xét tứ giác BDNC có
DN//BC
BD//NC
Do đó: BDNC là hình bình hành
b: Xét tứ giác BDNH có BH//DN
nên BDNH là hình thang
Hướng dẫn a,b
Tự vẽ hình
a) M , N là trung điểm AB , AC => MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//BC => DN//BC . Mà BD// NC => Tứ giác BDNC là hbh
b) Có \(\widehat{NCH}=\widehat{NDB}\) ( hình bình hành )
Tam giác AHC vuông có trung tuyến HN = 1/2 AC = NC => Tam giác NHC cân => \(\widehat{NCH}=\widehat{NHC}\)
=> \(\widehat{NDB}=\widehat{NHC}\)
Mà NHC = NHD (so le trong ) = > NHD = NBD
=> BDNH là hình thang cân
a: Xét ΔCIA vuông tại A và ΔDIB vuông tại B có
IA=IB
\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)
Do đó: ΔCIA=ΔDIB
Suy ra: AC=BD
a: Xét tứ giác AKMN có
MN//AK
AN//MK
Do đó: AKMN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAK}=90^0\)
nên AKMN là hình chữ nhật
b: Xét ΔAMQ có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMQ cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc MAQ(1)
Xét ΔAME có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
DO đó: ΔAME cân tại A
mà AK là đường cao
nên AK là tia phân giác của góc MAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{QAE}=2\cdot\left(\widehat{MAN}+\widehat{MAK}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay Q,E,A thẳng hàng
a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
a) Xét \(\Delta ABC\)có: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC => MN là đường trung bình \(\Delta ABC\)=> MN // BC
Xét tứ giác BDNC có: MN // BC; BD // NC => Tứ giác BDNC là hình bình hành
b) Xét tứ giác BDNH có: BH // ND => Tứ giác BDNH là hình thang
Vì BDNC là hình bình hành nên \(\widehat{BDN}=\widehat{BCN}\)(1)
Xét \(\Delta AHC\)vuông tại H có đường trung tuyến HN => HN = AN = CN => \(\widehat{HCN}=\widehat{CHN}\)(2)
Vì ND // BC nên \(\widehat{CHN}=\widehat{HND}\)(so le trong) (3)
Từ (1)(2)(3) => \(\widehat{BDN}=\widehat{HND}\)
Xét hình thang BDNH có \(\widehat{BDN}=\widehat{HND}\)=> BDNH là hình thang cân
c) Gọi I là giao điểm của DK và tia HM
Xét \(\Delta DEN\)có MI // NE; M là trung điểm ND => DI = IE
Xét \(\Delta KIH\)có NE // HI; N là trung điểm HK (H, K đối xứng với nhau qua N) => IE = EK
=> DI = IE = EK => DE = 2EK (ĐPCM)
Answer:
Vì M và N là trung điểm của AB và AC
=> MN là đường trung bình của tam giác BAC
=> MN // BC mà BD // CN
=> Tứ giác BDNC là hình bình hành
Vì \(\Delta AHC;AH\perp HC;NA=NC\Rightarrow HN=NA=NC\Rightarrow HN=BD\left(NC=BD\right)\)
=> Tứ giác BHND là hình thang cân có BH < BC = DN
Ta gọi HM ∩ DE = G
=> GM // EN
=> G là trung điểm của DE có M là trung điểm DN
=> DG = GE
Mà EN // GH, N là trung điểm của HK
=> E là trung điểm của GK
=> GE = EK
=> DG = GE = EK
=> DE = 2EK