Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C O K H I M N E
a) Xét đường tròn (O): Tiếp tuyến KA, cắt tuyến KBC => KA2 = KB.KC (Hệ thức lượng đường tròn) (đpcm).
Ta có ^BAC nội tiếp (O), AM là phân giác ^BAC, M thuộc (O) nên M là điểm chính giữa cùng BC không chứa A
Do đó OM vuông góc BC. Mà AH vuông góc BC nên AH // OM => ^HAM = ^OMA = ^OAM
Suy ra AM là phân giác của ^OAH (đpcm).
b) M là điểm chính giữa cung BC của (O) nên BM = CM
Do MO cắt (O) tại N khác M nên O là trung điểm MN và MN là đường kính của (O)
Khi đó ^NCM = 900 hay CM vuông góc CN. Mà OE vuông góc NC nên OE // CM
Từ đó OE là đường trung bình của \(\Delta\)MNC => OE = CM/2. Hay OE = BM/2 (đpcm).
c) Có A,K,O là các điểm cố định => Độ dài các đoạn KA,OK,OA không đổi
Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây => ^KAB = ^ACB. Ta có biến đổi góc:
^KIA = ^IAC + ^ICA = ^IAB + ^ACB = ^IAB + ^KAB = ^KAI => \(\Delta\)AKI cân tại K => KI = KA
Mà độ dài KA không đổi (cmt) nên độ dài KI cũng không đổi. Đồng thời có đường tròn (K,KA) cố định.
Do vậy I nằm trên đường tròn (K,KA) cố định. Hay I di động trên (K,KA) cố định khi cát tuyến KBC quay quanh K.
tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : BFCˆ=BECˆ(=90)BFC^=BEC^(=90) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp
==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
A B C O I K H Q D
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )