Question

[ngoc ngoc]

cho tam giác ABC nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:

a) tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC

b) HB.HD=HC.HE

c)tam giác HBC đòng dạng với tam giác HED

d) tam giác vuông ADE= tam giác vuông ABC

Answer 1

[Không Tên]

a)  Xét  \(\Delta ADB\) và    \(\Delta AEC\)  co:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

\(\widehat{A}\)   CHUNG

Suy ra:   \(\Delta ADB~\Delta AEC\)

b)  Xét   \(\Delta EHB\)  và     \(\Delta DHC\) có:

\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\)

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)  (đối đỉnh)

suy ra:   \(\Delta EHB~\Delta DHC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)

\(\Rightarrow\)\(HB.DH=HC.HE\)