Câu hỏi của Ngoan Trần

Question

Cho tam giac ABC nhọn ( AB < AC) gọi AD; BE; CF lần lượt là các đường cao , EF cắt BC tại K Qua F kẻ đường thẳng song song Với Ac cắt AK, AD lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng F là trung điểm...

Ngoan Trần · Accepted Answer

Qua B kẻ đường thẳng //AC lần lượt cắt AK, AD tại L, G
=> $ˆAFE=ˆACBAFE^=ACB^$
$ˆBFD=ˆBCABFD^=BCA^$
=> $ˆBFD=ˆAFE=ˆBFKBFD^=AFE^=BFK^$
=>FB là phân giác trong góc $ˆKFDKFD^$ (1)
=> $BKBD=FKFDBKBD=FKFD$ (2)
có FC $⊥⊥$ FB (3)
từ (1,3) =>FC là phân giác ngoài $ˆKFDKFD^$
=> $CKCD=FKFDCKCD=FKFD$ (4)
từ (2, 4) => $BKBD=CKCDBKBD=CKCD$
<=> $KBKC=DBDCKBKC=DBDC$
<=> $BLCA=BGCABLCA=BGCA$ (vì BL //AC //BG)
<=>BL =BG (5)
có $FMBL=AFAB=FNBGFMBL=AFAB=FNBG$ (6)
từ (5, 6)=>FM =FN (đpcm)

Câu trả lời:

Qua B kẻ đường thẳng //AC lần lượt cắt AK, AD tại L, G
=> $ˆAFE=ˆACBAFE^=ACB^$
$ˆBFD=ˆBCABFD^=BCA^$
=> $ˆBFD=ˆAFE=ˆBFKBFD^=AFE^=BFK^$
=>FB là phân giác trong góc $ˆKFDKFD^$ (1)
=> $BKBD=FKFDBKBD=FKFD$ (2)
có FC $⊥⊥$ FB (3)
từ (1,3) =>FC là phân giác ngoài $ˆKFDKFD^$
=> $CKCD=FKFDCKCD=FKFD$ (4)
từ (2, 4) => $BKBD=CKCDBKBD=CKCD$
<=> $KBKC=DBDCKBKC=DBDC$
<=> $BLCA=BGCABLCA=BGCA$ (vì BL //AC //BG)
<=>BL =BG (5)
có $FMBL=AFAB=FNBGFMBL=AFAB=FNBG$ (6)
từ (5, 6)=>FM =FN (đpcm)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP