Question

[Tae Tae]

cho tam giác ABC . M,N theo thứ tự trung điểm của AC, AB. BM cắt CN tại G. Trên tia đối của tia MG lấy MH = MG , trên tia đối của tia NG lấy NK = NG. Chứng Minh CH = BK

Answer 1

[ᵃʳᵐʸ•Huyền ︿ Anh⁀²⁰⁰⁶ ❄(Team★BTS)❄]

A B C N N G H M K

GT, Kl bạn tự viết nha!

Chứng minh

Xét \(\Delta ABC\)có:

BM là đường trung tuyến ( M là trung điểm AC)

CN là đường trung tuyến ( N là trung điểm AB)

Mà G là giao điểm của BM và CN

Suy ra: G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)+) \(BG=\frac{2}{3}BM\) ( t/c trọng tâm) \(\Rightarrow GM=\frac{1}{3}BM\) mà \(GM=\frac{1}{2}HG\)\(\Rightarrow HG=\frac{2}{3}BM\)

\(\Rightarrow BG=HG\)

          +) \(CG=\frac{2}{3}CN\) ( t/c trọng tâm ), tương tự như trên ta cm được CG = GK (cm như BG =HG)

Xét \(\Delta KGB\) và   \(\Delta CGH\) có:

BG = HG (cmt)

CG = GK (cmt)

\(\widehat{KGB}=\widehat{CGH}\) (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: \(\Delta KGB=\Delta CGH\) (c.g.c) (đpcm)

~ Học tốt ~

Làm hơi lâu đó nhaa, nhớ t.i.c.k nếu đúng!