Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK=MA
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta KMC\) có:
\(AM=MK\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\left(đ.đ\right)\)
\(MB=MC\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta KMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CK\)
Theo BĐT tam giác,ta có:
\(AC+CK>AK\)
\(\Rightarrow AC+AB>2AM\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\left(đpcm\right)\)
Bạn tự vẽ hình
Lấy E đối xứng với A qua M
Có M là tđ của AE và BC
nên ABCE là hình bình hành
nên AB=CE
Xét tam giác ACE có AC+CE>AE
suy ra AC+AB>2AM
hay (AC+AB)/2>AM(đpcm)
Xét tam giác ACM và tam giác ABM
CM=MB
góc B= goc C
AC=AB
SUY RA 2 TAM GIÁ BẰNG NHAU( c-g-c)
suy ra góc CAM= góc BAM
suy ra AM là tia phân giác
a)xét tam giác AMB và tam giác AMC
AB=AC ( giả thiết )
AM cạnh chung
BM = CM (M là trung điểm cạnh BC)
Vậy tam giác AMB = tam giác AMC
a. Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC :
AM là cạnh chung
AB = AC ( giả thiết )
BM = MC ( vì M là trung điểm của tam giác ABC )
Xuy ra : tam giác AMB = tam giác AMC
Hình tự vẽ nhé !
Giải
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB = AC ( gt )
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
AM cạnh chung
Do đó tam giác AMB = tam giác AMC
b) Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc BAM = góc CAM
Vì góc BAM = góc CAM nên AM là tia phân giác của góc BAC
c)Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc AMB = góc AMC
mà góc AMB + góc AMC = 1800 nên góc AMB = 900
Vì góc AMB =900 nên AM vuông góc với BC
Có M là trung điểm BC và AM = 1/2 BC (đề bài)
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
Mà cái này chỉ có trong tam giác vuông
=> ABC là tam giác vuông tại A
Vì M là trung điểm của BC=>AM là đường trung tuyến (1)
Mà AM =1/2BC(2)
Từ (1) và (2) =>tam giác ABC vuông tại A (ĐPCM)
Lấy D sao cho M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB=DC
Xét ΔCAD có CA+CD>AD
=>CA+AB>2AM
hay AM<1/2(AB+AC)