Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do A'M và BC cắt nhau tại trung điểm K của mỗi đường nên tứ giác A'BMC là hình bình hành
\(\Rightarrow MC//A'B;MC=A'B\). (1)
Tương tự ta có \(MC//AB';MC=AB'\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB'//A'B;A'B=AB'\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AB'A'B là hình bình hành
\(\Rightarrow\) AA' và BB' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tương tự, BB' và CC' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Vậy AA', BB', CC' đồng quy.
b) Gọi G là giao điểm của AK và MN.
\(\Delta AMA'\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}KA'=KM\\NA=NA'\\G\in AK\cap MN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của tam giác AMA'
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AK\).
\(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}KB=KC\\G\in AK\\AG=\frac{2}{3}AK\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của tam giác ABC.
Vậy MN luôn đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{0}\)
a,vì N là trung điểm AC nên 2BN=BA+BC ta có
MA+NB+PC=1/2BA+1/2BC+NB=1/2 (BA+BC)+NB=1/2×2×BN+NB=BN+NB=0 (TM đề bài )
b, vì M;N;P làtrung điểm AB;AC;BC
2OM+2ON+2OP=OA+OB+OA+OC+OB+OC
=2OA+2OB+2OC
suy ra OM+ON+OP=OA+OB+OC
c,
Cm tương tự
2OB=OB'+OC
2OA=OA'+OB
2OC=OA+OC'
suy ra
2OA+2OB+2OC=OA+OB+OC+OA'+OB'+OC'
suy ra OA+OB+OC=OA'+OB'+OC'