Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của AD
I là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: CD//AB và CD=AB
a: Vì ΔABC đều
nên AB=AC=BC
mà BC=CE
nên AB=AC=BC=CE
b: Xét ΔABE có
AC là đường trung tuyến
AC=BE/2
Do đó: ΔABE vuông tại A
c: Ta có; ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
2: Xét tứ giác ABDE có
C là trung điểm của BE
C là trung điểm của AD
Do đó: ABDE là hình bình hành
Suy ra: AB//DE
a: AC=căn 2^2+3^2=căn 13(cm)
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
HA/HC=HB/HA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>góc HAB=góc HCA
=>góc HAB+góc HAC=90 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔAEF có
FH là đường trung tuyến
FC=2/3FH
Do đó: C là trọng tâm của ΔAEF
=>AC là đường trung tuyến ứng với cạnh FE
mà M là trung điểm của FE
nên A,C,M thẳng hàng
a/ Xét △ABM và △DMC có:
\(\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\end{matrix}\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) (đpcm).
b/ Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MDC}\); hai góc ở vị trí so le trong.
Vậy: AB // CD (đpcm).
c/ Xét △BAE có:
\(\begin{matrix}BH\perp AE\left(gt\right)\\AH=HE\left(gt\right)\end{matrix}\)
⇒ BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
⇒ △BAE cân tại B.
\(\Rightarrow BE=BA\). Mà \(AB=CD\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right)\)
Vậy: BE = CD (đpcm).
A) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta CAH\)CÓ
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)
\(AB=AC\left(GT\right)\)
AH LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta CAH\)(ch-cgv)
\(\Rightarrow BH=CH\)
\(\Rightarrow BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{18}{2}=9\left(cm\right)\)
THEO ĐỊNH LÝ PYTAGO XÉT \(\Delta BAH\)VUÔNG TẠI H
\(\Rightarrow AB^2=HA^2+HB^2\)
\(\Rightarrow15^2=HA^2+9^2\)
\(\Rightarrow225=HA^2+81\)
\(\Rightarrow HA^2=225-81\)
\(\Rightarrow HA^2=144\)
\(\Rightarrow HA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
b) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BDH\)CÓ
\(AH=DH\left(GT\right)\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{BHD}=90^o\)
BH LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta BDH\)(C-G-C)
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
=> BH LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{ABD}\)HAY \(BE\)LÀ PHÂN GIÁC CỦA\(\widehat{ABD}\)
C) VÌ AH=DH => EH LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta AED\)
TA CÓ \(BC=CE\)
THAY \(BH+HC=CE\)(VÌ BH+HC=BC)
MÀ \(BH=CH\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow2HC=CE\)
MÀ EH LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta AED\)
=> C LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta AED\)TA CÓ DI=IE => AI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA\(\Delta AED\)MÀ C LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta AED\)=> C BẮT BUỘT NẰM TRÊN AI => BA ĐIỂM A,C,I THẲNG HÀNG
+ Ta kẻ thêm DK vuông góc với BC như hình vẽ
a) Ta có: \(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)( hai góc đối đỉnh )
\(AI=DI;BI=CI\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta DIC\left(c.g.c\right)\)(1)
b) Vì \(\Delta AIB=\Delta DIC\Rightarrow CD=AB\)( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{DCI}\)
Mà hai góc này là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow AB//CD\)
c) Ta có: \(\widehat{AIH}=\widehat{DIK}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(\widehat{AHI}=\widehat{DKI}\) ( đều là góc vuông )
\(AI=DI\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta DKI\left(g.c.g\right)\)(2)
Từ (1) và (2):
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DCK\)
Mà AH=EH ( GT), cạnh BH chung và 2 góc AHB và EHB đều là góc vuông
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta EBH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EBH=\Delta DCK\)
\(\Rightarrow BE=CD\)( cặp cạnh tương ứng )