Question

[Anh Khương Vũ Phương]

Cho tam giac ABC. I là một điểm trong tam giác. IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại M, N, P.

CMR: \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{NA}{NC}+\dfrac{PA}{PB}\)

Answer 1

[Kesbox Alex]

Answer 2

[Anh Khương Vũ Phương]

Qua A kẻ đường thẳng d // BC, \(d\cap CP=\left\{O\right\}\), \(d\cap BI=\left\{E\right\}\)

\(\Delta\)OAP và \(\Delta\)PBC có OA//BC nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{OA}{BC}\)

\(\Delta\)AEN và \(\Delta\)BNC có AE//BC nên \(\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{AE}{BC}\)

suy ra \(\dfrac{PA}{PB}+\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{OA}{BC}+\dfrac{AE}{BC}=\dfrac{OE}{BC}\)(1)

\(\Delta\)AIE và \(\Delta\)BIC có AE//BC nên \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{IE}{BC}\)

\(\Delta\)OIE và \(\Delta\)BIC có OE//BC nên \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{OE}{BC}\)

suy ra \(\dfrac{IA}{AM}=\dfrac{OE}{BC}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{PA}{PB}+\dfrac{NA}{NC}\) (dpcm)