Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cm tam giác AEM= tam giác ACN => góc EAM=gocsCAN (2 góc tương ứng )
rồi ta có góc DAE+DAN+CAN=180độ (do E,A,C thẳng hàng)
lại có gócEAM=goscCAN=>DAE+DAN+EAM=180độ =>góc MAN là góc bẹt=> M,A,N thẳng hàng
bạn tham khảo link mà mk đưa cho nhé
hoiap247.com/cau-hoi/82020
nhớ k cho mk nhé
Hình bạn tự vẽ nha :)
Xét \(\Delta ABE\) có : AE = AB => \(\Delta ABE\) cân tại A
=> \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{AEB}\)
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{ABE}\) + \(\widehat{AEB}\) = \(2\widehat{ABE}\)
Xét \(\Delta ADC\) có AD = AC => \(\Delta ADC\) cân tại A
=> \(\Delta ADC\) = \(\Delta ACD\)
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{ADC}\) + \(\widehat{ACD}\) = \(2\widehat{ADC}\)
Suy ra : \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ADC}\) hay \(\widehat{DBE}\) = \(\widehat{BDC}\)
=> BE // CD
\(\Delta ABE\) cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM \(\perp\)BE
\(\Delta ADC\) cân tại A có N là trung điểm của CD nên AN \(\perp\)CD
Do đó 3 điểm M , A , N thẳng hàng
Bạn kiểm tra lại đề nhé! Tia Ax nằm giữa hai tia AD và AC hay hai tia AB và AC
Tham khảo đề bài và lời giải tại link:
Câu hỏi của Chử Văn Dũng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a) Vì AM là phân giác của góc BAC
nên góc BAM = CAM
Xét ΔBAM và ΔCAM có:
AB = AC ( giả thiết )
Góc BAM = CAM ( chứng minh trên )
AM cạnh chung.
=> Δ BAM = ΔCAM ( c.g.c )
=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )
mà M nằm giữa B và C
Do đó M là trung điểm của BC → ĐPCM.
b) Ta có: AB + BE = AE
AC + CF = AF
mà AB = AC ( đề bài ); AE = AF (đề bài)
=> BE = CF.
Do ΔBAM = ΔCAM nên góc ABC = ACB ( 2 góc tương ứng )
Lại có: Góc ABC + CBE = 180 độ (kề bù)
Góc ACB + BCF = 180 độ (kề bù)
=> ABC + CBE = ACB + BCF
=> Góc CBE = BCF.
Xét ΔBCE và ΔCBF có:
BE = CF ( chứng minh trên)
Góc CBE = BCF ( chứng minh trên)
BC cạnh chung ( theo hình vẽ)
=> ΔBCE = ΔCBF ( c.g.c ) → ĐPCM.
c) Lại do ΔBCE = ΔCBF nên góc EBC = FCB ( 2 góc tương ứng ) hay góc EBM = FCM
Xét ΔMBE và ΔMCF có:
MB = MC ( chứng minh ở câu a )
Góc EBM = FCM ( chứng minh trên)
BE = FC ( chứng minh ở câu b)
=> ΔMBE = ΔMCF ( c.g.c )
=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) → ĐPCM.
d) Xét ΔEMN và ΔFMN có:
EM = FM ( chứng minh ở câu c )
EN = FN ( N là trung điểm EF )
MN chung.
=> ΔEMN = ΔFMN.
=> Góc ENM = FNM (2 góc tương ứng)
Suy ra MN là tia phân giác của góc ENF (1)
Có: góc BAM = CAM
Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, M, N nằm trên cùng 1 đường thẳng.
Do đó A, M, N thẳng hàng → ĐPCM.