Question

[lien nguyen]

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA 

a. Chứng minh: tam giác ABM=tam giác DCM

b. Chứng minh: AC=BD

c. Chứng minh AB//CD

Answer 1

[Wang Jun Kai]

a) Xét \(\Delta ABMvà\Delta DCMcó:\)

MB=MC

góc AMB=góc CMD

MA=MD

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)

b) Xét \(\Delta AMCvà\Delta BMDcó:\)

MC=MB

góc AMC=góc BMD

MA=MD

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AC=BD\)(cặp cạnh tương ứng)

c) Theo a), \(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow\)góc ABM=góc DCM (cặp góc tương ứng)

Mà 2 này tạo với BC hai góc so le trong nên AB//CD