Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AMN và tam giác BMC, ta có:
MA = MB (M là trung điểm của AB)
góc NMA = góc BMC (đối đỉnh)
MN = MC (gt)
=> tam giác AMN = tam giác BMC
b) Xét tứ giác ACBN, ta có:
M là trung điểm của AB (gt)
M là trung điểm của CN (MC = MN)
=> Tứ giác ACBN là hình bình hành
=> AN // BC
c) Do tứ giác ACBN là hình bình hành => AN // BC và AN = BC => góc ANC = góc BCN và AN = BC
Xét tam giác NAC và tam giác CBN, ta có:
AN = BC (cmt)
góc ANC = góc BCN (cmt)
CN chung
=> tam giác NAC = tam giác CBN
Ap dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(ABC\)ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=3^2+4^2=25\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{25}=5\)
Ta có hình vẽ:
K A B C M K I N
a) Vì M là trung điểm của AB nên AM = BM = \(\frac{AB}{2}\)
Xét Δ AMK và Δ BMC có:
AM = BM (cmt)
AMK = BMC (đối đỉnh)
MK = MC (gt)
Do đó, Δ AMK = Δ BMC (c.g.c) (đpcm)
b) Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC
Xét Δ ANI và Δ CNB có:
AN = NC (cmt)
ANI = CNB (đối đỉnh)
NI = NB (gt)
Do đó, Δ ANI = Δ CNB (c.g.c)
=> AI = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Vì Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AKM = MCB (2 góc tương ứng)
Mà AKM và MCB là 2 góc so le trong nên AK // BC (1)
Vì Δ ANI = Δ CNB (câu b) => IAN = NBC (2 góc tương ứng)
Mà IAN và NBC là 2 góc so le trong nên AI // BC (2)
Từ (1) và (2) => AK và AI trùng nhau hay 3 điểm I, A, K thẳng hàng (3)
Có: Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AK = BC (2 cạnh tương ứng)
Mà AI = BC (câu b) => AK = AI (4)
Từ (3) và (4) => A là trung điểm của IK (đpcm)
ta có
AM+AN =2AC
AM+AN=AC+AC
AM+AN=AM+MC+AC
AN=MC+AC
AB+BN=MC+AC Mà AB=AC
BN=MC
b) từ M vẽ MK//AB
ta có : goc MKC = goc B (2 góc đồng vị vả MK//AB)
goc C= goc B (tam giac ABC cân tai A
---> goc MKC = goc C
--> tam giac MKC cân tại M
--< MC = MK
mà MC = BN (cmt)
nên MK = BN
xet tam giac NIB và tam giac IMK ta co
MK=BN (cmt) IN=IM ( I là trung diem MN) gocBNI =goc IMN ( 2 goc sole trong và AB//MK
--> tam giac NIB = tam giac MIK (c-g-c)
--> goc BIN=goc NIM (2 goc tuong ứng)
mà goc BIN + goc BIM =180 (2 góc kề bù)
nên goc NIM+goc BIM =180
--> goc BIC = 180
==> B ,I ,C thẳng hàng
a: MA+AN=2AC
=>AM+AB+BN=2AB
=>AM+BN=AB
=>BN=AB-AM=CM
b: Kẻ MK//AB
=>góc MKC=góc ABC=góc MCK
=>MK=MC=BN
Xét ΔIMK và ΔINB có
MK=BN
góc KMI=góc BNI
MI=NI
=>ΔIMK=ΔINB
=>góc BIN=góc MIK
=>B,I,C thẳng hàng