Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét hai tam giác AMH và NMB có:
MA = MN (gt)
MB = MH (M là trung điểm BH)
ˆAMH=ˆBMNAMH^=BMN^ (đối đỉnh)
⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)
Vì ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c) nên góc H = góc B
Mà ˆH=900H^=900 nên ˆB=ˆH=900B^=H^=900 (yttu)
Do đó BC⊥NBBC⊥NB
b) Ta có AH = NB (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))
Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC nên AH < AB
Do đó NB < AB
c) Ta có ˆMAH=ˆMNBMAH^=MNB^ (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))
Vì NB < AB nên góc BAM < góc MNB (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác ABN)
Do đó góc BAM < góc MAH
d) Vì tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC nên AH đồng thời là đường trung trực BC
Mặt khác, I nằm trên đường trung trực BC nên A, H, I thẳng hàng
a) Xét ΔAMH và ΔNMB có
MA=MN(gt)
\(\widehat{AMH}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MH=MB(M là trung điểm của BH)
Do đó: ΔAMH=ΔNMB(c-g-c)
a/
O là giao 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC
Nối AO cắt đường trong (O) tại E ta có
\(\widehat{ABE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow BE\perp AB\)
H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow CH\perp AB\)
=> BE//CH (1)
Ta có
\(\widehat{ACE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow CE\perp AC\)
H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)
=> CE//BH (2)
Từ (1) và (2) => BHCE là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Do trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà G là trọng tâm tg ABC => M là trung điểm BC => M cũng là trung điểm của HE => MH = ME
Xét tg AHE có
MH=ME (cmt)
OA=OE
=> OM là đường trung bình của tg AHE \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\)
b/
Ta có M là trung điểm của BC (cmt) => OM là đường trung trực của BC \(OM\perp BC\)
\(AH\perp BC\)
=> OM//AH
Xét tg AGH có
IA=IG (gt)
KH=KG (gt)
=> IK là đường trung bình của tg AGK => IK//AH mà OM//AH (cmt)
=> IK//OM \(\Rightarrow\widehat{GIK}=\widehat{GMO}\) (góc so le trong) (4)
IK là đường trung bình của tg AGH \(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}AH\) mà \(OM=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt) => IK = OM (5)
G là trong tâm tg ABC => \(GM=\dfrac{1}{2}AG\) mà \(IG=\dfrac{1}{2}AG\)
=> IG=GM (6)
Từ (4) (5) (5) => tg IGK = tg MGO (c.g.c)
c/
Nối H với O cắt AM tại G' Xét tg AHE
MH=ME (cmt) => AM là trung tuyến của tg AHE
OA=OE => HO là trung tuyến của tg AHE
=> G' là trọng tâm của tg AHE \(\Rightarrow G'M=\dfrac{1}{3}AM\)
Mà G là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}AM\)
\(\Rightarrow G'\equiv G\) => H; G; O thẳng hàng
d/
Do G là trọng tâm của tg AHE => GH=2GO
Tự kẻ hình nha
a) - Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định nghĩa)
góc ABC = góc ACB (dấu hiệu)
- Vì AH vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H (tc)
tam giác ACH vuông tại H (tc)
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH, có:
+ AB = AC (cmt)
+ Chung AC
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) - Vì tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> AH là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
- Vì N là trung điểm của AC (gt)
=> BN là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
Mà G là giao điểm của BN và AH (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (tc)
- Xét tam giác ANG và tam giác CNK, có:
+ NG = NK (gt)
+ AN = CN (N là trung điểm của AC)
+ góc ANG = góc CNG (đối đỉnh)
=> tam giác ANG và tam giác CNK (cgc)
=> góc AGN = góc CKN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AG // CK (dấu hiệu)
c) - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
=> BG = 2/3 BN (tc)
=> NG = 1/3 BN
Mà NK = NG (gt)
=> NK = 1/3 BN
=> NK + NG = 1/3 BN + 1/3 BN
=> GK = 2/3 BN
Mà BG = 2/3 BN (cmt)
=> GK = BG
=> G là trung điểm BK
a) Xét ΔAMH và ΔNMB có:
MB=MH (gt)
Góc BMN = HMA (đối đỉnh
MA=MN (gt)
Vậy ΔAMH=ΔNMB. (c.g.c)
=> Góc MBN=MAH=90o(2 góc tương ứng)
Hay NB vuông góc với BC.
b) Vì ΔAMH=ΔNMB nên AH=NB (1)
ΔABH vuông tại H, có AH là đường cao, AB là đường xiên
nên AH<AB(quan hệ đường xiên và hình chiếu trong tam giác vuông). (2)
Từ (1) và (2) suy ra NB<AB.
c) Từ M kẻ MK vuông góc với AB tại K.
ΔBKM có KM là đường cao, MB là đường xiên nên MK<MB mà MB=MH
=> MK<MH => GÓc BAM<MAH(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
d) câu này mình k chắc lắm
ΔACN có AI và CM là các đường trung tuyến giao nhau tại H nên H là trọng tâm của tam giác.
=> AH là trung tuyến kẻ từ đỉnh A đến NC, mà AI cũng là trung tuyến kẻ từ A đến NC nên 3 điểm A, H, I cùng nằm trên đường trung tuyến của NC
Vậy 3 điểm A, H, I thẳng Hàng.
vì bạn chưa học đường trung bình nên mình k dùng theo tiên đề ơ-clit được, câu d nếu sai thì cho xl nha!
a) trong ΔABC, có góc AHB là góc vuông
góc ABH là góc nhọn
⇒ góc AHB > góc ABH
⇒ AB > AH
b) M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, mà AB = AC (2 cạnh bên của tam giác cân) ⇒ MB = NC
xét tam giác MBC và tam giác NCB, ta có :
MB = NC (cmt)
góc B = góc C (2 góc đáy của 1 tam giác cân)
BC là cạnh chung
⇒ tam giác MBC = tam giác NCB (c-g-c)
⇒ MC = NB (2 cạnh tương ứng)
c) xét tam giác NAG và tam giác NCK , ta có :
NA = NC (vì N là trung điểm của cạnh AC)
góc NAG = góc NCK (đối đỉnh)
NG = NK (gt)
=> tam giác NAG = tam giác NCK (c-g-c)
=> AG = CK (2 cạnh tương ứng)
a)Xét tam giác AMH và tam giác MNB
Góc M1= Góc M2 ( đối đỉnh)
MA = MN (gt)
MB = MH ( M là trung điểm của BH)
=> tam giác AMH = tam giác MNB ( cgc)
tam giác AMH = tam giác MNB (cmt)
góc B = góc H (góc tương ứng)
Mà góc H = 90 độ ( kẻ Ah vuông góc với BC )
Vậy góc B = góc H = 90 độ
=> NB vuông góc với BC
b)tam giác AMH = tam giác MNB(câu a)
AH=NB( cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABH, có:
AB > AH ( quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)
Mà AH=NB(chứng minh trên)
=> AB > NB
HÌNH NÈ
KO ĐC ĐẸP LẮM