Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhãna) Xét ΔABF và ΔCNF có:
AF = CF (F là trung điểm của AC)
∠AFB = CFN (2 góc đối đỉnh)
FB = FN (gt)
⇒ ΔABF = ΔCNF (c.g.c)
⇒ ∠ABF = ∠CNF (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB // NC
Xét ΔACE và ΔBME có:
AE = BE (E là trung điểm của AB)
∠AEC = ∠BEM (2 góc đối đỉnh)
EC = EM (gt)
⇒ ΔACE = ΔBME (c.g.c)
⇒ ∠ACE = ∠BME (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AC // MB
b) Xét ΔANF và ΔCBF có:
AF = CF (F là trung điểm của AC)
∠AFN = ∠CFB (2 góc đối đỉnh)
FN = FB (gt)
⇒ ΔANF = ΔCBF (c.g.c)
⇒ ∠ANF = ∠CBF (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AN // BC (1)
Xét ΔAME và ΔBCE có:
AE = BE (E là trung điểm của AB)
∠AEM = ∠BEC (2 góc đối đỉnh)
EM = EC (gt)
⇒ ΔAME = ΔBCE (c.g.c)
⇒ ∠AME = ∠BCE (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong ⇒ AM // BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 3 điểm M, A, N thẳng hàng
c) Ta có: ΔANF = ΔCBF (theo b)
⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng) (3)
Ta có: ΔAME = ΔBCE (theo b)
⇒ AM = BC (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AM = AN
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
A B C M N E F
a) Xét \(\Delta AFB\) và \(\Delta CFN\) ta có :
FA = FC (gt) (1)
\(\widehat{AFB}=\widehat{CFN}\) (2 góc đối đỉnh) (2)
FB = FN (gt) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\Delta AFB=\Delta CFN\) (C_G_C) (4)
Từ (4) \(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{CNF}\) (2 góc tương ứng)
và đây là cặp góc so le trong
nên AB // NC
Xét \(\Delta EBM\) và \(\Delta EAC\) ta có:
EA = EB (gt) (5)
\(\widehat{BEM}=\widehat{AEC}\) (2 góc đối đỉnh) (6)
EM = EC (gt) (7)
Từ (5), (6), (7) \(\Rightarrow\Delta EBM=\Delta EAC\) (C_G_C) (8)
Từ (8) \(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{EAC}\) (2 góc tương ứng)
và đây là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow AC\) // MB
b) Ta có: \(\widehat{MEA}=\widehat{CEB}\) (2 góc đối đỉnh) (9)
Từ (5), (7), (9) \(\Rightarrow\) \(\Delta AEM=\Delta BEC\) (C_G_C) (10)
Ta lại có: \(\widehat{AFN}=\widehat{CFB}\) (2 góc đối đỉnh) (11)
Từ (1), (3), (11) \(\Rightarrow\Delta AFN=\Delta CFB\) (C_G_C) (12)
c) Từ (10) \(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{CBE}\) (2 góc tương ứng)
và đây là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow MA\)// BC (13)
Từ (12) \(\Rightarrow\widehat{NAF}=\widehat{BCF}\) (2 góc tương ứng)
và đây là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow AN\)// BC (14)
Từ (13), (14) \(\Rightarrow\) ba điểm M, A, N thẳng hàng
d) Từ (10) \(\Rightarrow MA=BC\) (2 cạnh tương ứng) (15)
Từ (12) \(\Rightarrow\) AN = BC (2 cạnh tương ứng) (16)
Từ (15), (16) \(\Rightarrow MA=AN\)
e) Vì MA = AN nên A là trung điểm của MN
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔBAD=ΔCAD
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
c: Xét ΔEAM và ΔEBD có
EA=EB
\(\widehat{AEM}=\widehat{BED}\)
EM=ED
Do đó: ΔEAM=ΔEBD
Xét tam giác MAE và tam giác EBC ... =>tam giác MAE = tam giác CBE (c-g-c)
=> AM=BC(...)(1)
và góc M= góc MCB (..)
=> AM//BC(3)
Xét tam giác ADN và tam giác DBC ...=> tam giác ADN = tam giác CDB (c-g-c)
=> AN=CB (...)(2)
và góc N = góc NBC (...)
=> AN//BC(4)
Từ (1) và (2) => AN=AM(5)
Từ(4) và (3) => A , M , N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit )(6)
Từ (5) và (6) => A là trung điểm của MN
a: Xét tứ giác AMBC có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của MC
Do đó: AMBC là hình bình hành
Suy ra: AM//BC