Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét \(\Delta DEC\)và\(\Delta FEA\)có:
EC=AE(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{CED}=\widehat{AEF}\)(2 góc đối đỉnh)
DE=FE(gt)
=>\(\Delta DEC=\Delta FEA\left(c-g-c\right)\)
=>FA=DC(2 cạnh tương ứng)
b)Vì \(\Delta DEC=\Delta FEA\)=>\(\widehat{FAE}=\widehat{ECD}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong=>FA//DC
=>\(\widehat{FAD}=\widehat{CDB}\)(2 góc đồng vị)
Xét \(\Delta ADF\)và\(\Delta DBC\)có:
FA=DC(theo phần b)
\(\widehat{FAD}=\widehat{CDB}\)(cmt)
AD=DB(D là trung điểm của AB)
=>DF=BC ; \(\widehat{ADF}=\widehat{DBC}\)
mà \(DF=2DE\) ; Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>\(BC=2DE\) ; =>DE//BC
=>DE=\(\frac{1}{2}BC\)
Vậy DE=\(\frac{1}{2}\)BC;DE//BC
Bạn tư vẽ hình
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CEF\)có:
\(\hept{\begin{cases}AE=EC\left(gt\right)\\\widehat{AED}=\widehat{CEF}\\DE=EF\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CEF\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{A}=\widehat{ECF}\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó AB song song với CF (dấu hiệu nhận biết)
hình tự vẽ nha
a) Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE=EC (GT)
góc AED=góc CEF (đối đỉnh)
ED=EF (GT)
suy ra AD=CF
mà AD=BD (GT)
suy ra CF=BD
Xét tam giác ABC có: AD=DB (GT) và AE=EC (GT)
suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n) suy ra DE=1/2BC (t/c)
mà DE=1/2DF (GT)
suy ra BC=DF
Xét tứ giác DBCF có: CF=DB, DF=BC (CMT)
suy ra: tứ giác DBCF là hình bình hành (dhnb) suy ra CF//AB
b) Có DE là đường trung bình của tam giác ABC (CMT) suy ra DE//BC (t/c)
Có DE=1/2BC (CMT) hay BC=2.DE
a) Xét tg ADE và CFE, có :
AE=EC(gt)
ED=EF(gt)
\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\left(đđ\right)\)
=> Tg ADE=CFE (c.g.c)
=> CF=AD
Mà AD=BD(gt)
=> CF=BD (đccm)
- Do tg ADE=CFE (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EAD}\)
Mà chúng là 2 góc slt
=> CF//AB (đccm)
b) Nối F với B
Xét tg BCF và FDB có :
BD=FC(cmt)
BF-cạnh chung
\(\widehat{ABF}=\widehat{BFC}\)(AB//CF)
=> Tg BCF=FDB(c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{DFB}=\widehat{FBC}\)
Mà chúng là 2 góc slt
=> DF//BC (DE//BC) (đccm)
-Do tg BCF=FDB(cmt)
=> DF=BC
Mà : \(DE=EF=\frac{1}{2}DF\)
\(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}BC\)
=> BC=2DE (đccm)
#H
A B C D E F
Bài làm
Xét tam giác AED và tam giác CEF
Ta có: AE = EC ( E là trung điểm của AC )
\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\)( hai góc đối đỉnh )
ED = EF ( giả thiết )
=> Tam giác AED = tam giác CEF ( c.g.c )
b) Vì tam giác AED = tam giác CEF ( theo câu a )
=> FC = AD ( hai cạnh tương ứng )
Mà AD = BD ( giả thiết )
=> FC = BD
câu c CM DE=1/2 BC nha m.n
A B C D E F
\(\text{Xét }\)\(\Delta ADE\)\(\text{và}\) \(\Delta CEF\)\(\text{ta có:}\)
\(AE=CE\)\(\text{( E là trung điểm của AC - GT)}\)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)\(\text{( hai góc đối đỉnh)}\)\(DE=EF\)\(\text{(GT)}\)
\(\text{ Do đó:}\Delta ADE=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\)
\(\text{Suy ra : }AD=CF\text{( hai góc tương ứng)}\)
\(\text{Mà AD = BD ( D là trung điểm của AB ) }\Rightarrow BD=CF\left(đpcm\right)\)