Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
Bạn tự vẽ hình.
(a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
+) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\hat{B}\approx53^o\)
+) \(\hat{C}=90^o-\hat{B}\approx90^o-53^o=37^o\)
(b) +) \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
\(\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật.
Do đó, \(EF=AH\left(đpcm\right)\)
a: BC=BH+CH=25cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
a: BC=BH+CH=25cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
Tự vẽ hình nha!
a)Xét tứ giác AEHF:^A=90*(gt),^F=90*(h/c),^E=90*(h/c)
==>AEHF là hình chữ nhật
b)Có :AEHF là hcn(cmt)
=>EF=AH(đl)
Gọi O là giao điểm của EF và AH
=>OE=OF=OA=OH(tc)
=>OE=OA=>△EOA cân tại O(tc)
=>góc OEA=góc OAE
mà:góc OAE=góc BCA(cùng phụ với góc HAC)
=>góc OEA=góc BCA
Xét △EAF và △CAB:OEA=BCA(cmt)
^A chung
=>△EAF đồng dạng △CAB(g.g)
=>\(\dfrac{EA}{CA}=\dfrac{\text{AF}}{AB}=>AB.AE=AC.\text{AF}\left(\text{đ}pcm\right)\)