Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)
=>\(BC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{4}\cdot S_{ACD}\)
d: Ta có: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
=>\(BD=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);CD=\dfrac{20}{7}\cdot4=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)
e: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)
=>AH=192/20=9,6(cm)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 12^2+16^2=20cm
c: AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>S ABD/S ACD=3/4
d: BD/CD=3/4
=>BD/3=CD/4
mà BD+CD=10
nên BD/3=CD/4=10/7
=>BD=30/7cm; CD=40/7cm
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Vậy: BC=20cm
Do E là chân đường phân giác góc D, theo định lý phân giác:
\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DB}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDE}+\widehat{EDF}+\widehat{FDC}=180^0\\\widehat{EDF}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDC}=90^0\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{ADE}=\widehat{BDE}\left(\text{DE là phân giác góc D}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDA}=90^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{FDA}=\widehat{FDC}\Rightarrow DF\) là phân giác góc \(\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DC}{DA}\) (định lý phân giác)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{DC}{DA}=1\) (đpcm)
1, a, Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔΔ vuông ABCABC có:
AB2+AC2=BC2⇔BC=20AB2+AC2=BC2⇔BC=20 (cm)
Do AD là phần giác ˆAA^ theo tính chất đường phân giác ta có:
BDCD=ABAC=1216=34BDCD=ABAC=12/16=3/4
⇒BD/BD+CD=3/3+4⇒BD/BC=3/7⇒BD/BD+CD=3/3+4⇒BD/BC=3/7
⇒BD=3/7BC=60/7⇒BD=3/7BC=6/07
⇒DC=BC−BD=807⇒DC=BC−BD=807
b, AH là đường cao ΔΔ vuông ABC nên:
SΔABC=AH.BC/2=AB.AC2SΔABC=AH.BC2=AB.AC/2
⇒AH=AB.C/BC=48/5⇒AH=AB.C/BC=48/5 (cm)
Ta có:
BH2=AB2−AH2⇒BH=365BH2=AB2−AH2⇒BH=365 (cm)
⇒DH=BD=BH=4835⇒DH=BD=BH=4835 (cm)
AD2=DH2+AH2⇒AD=48√2/7AD2=DH2+AH2⇒AD=4827 (cm)
Bài 2, a,
Xét hai ΔABMΔABM và ΔACNΔACN có:
ˆAA^ chung
AB=ACAB=AC
ˆABM=ˆACNABM^=ACN^ (=12ˆB=12ˆC)(=12B^=12C^)
⇒ΔABM=ΔACN⇒ΔABM=ΔACN (g.c.g)
⇒AM=AN⇒AM=AN (hai cạnh tương ứng)
Ta có: AM=AN và AB=AC ⇒ANAB=AMAC⇒MN//BC⇒ANAB=AMAC⇒MN//BC (Ta-lét đảo)
b, Do BM là phân giác ˆBB^ theo tính chất đường phân giác ta có:
AM/MC=AB/BC=5/6AM/MC=AB/BC=5/6
⇒AM/AM+MC=5/5+6⇒AM/AC=5/11⇒AM/AM+MC=55+6⇒AM/AC=511
⇒AM=5/11AC=25/11⇒AM=5/11AC=25/11 (cm)
⇒MC=AC−AM=30/11⇒MC=AC−AM=30/11 (cm)
MN//BC⇒MN/BC=AM/AC=5/11MN//BC⇒MNBC=AMAC=5/11
⇒MN=5/11BC=3011⇒MN=51/1BC=30/11 (cm).
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^BAC = ^AHB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
c, tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Ta có : \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)( cặp tỉ số đồng dạng ý a )
\(\Rightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm
d, phải là cắt AC nhé, xem lại đề nhé bạn
(tự vẽ hình)
a) Xét tam giác HBA và ABC có
AHB = BAC = 90
B chung
=> HBA đồng dạng ABC
b) theo pi ta go
BC2 = AB2 +AC2
BC = \(\sqrt{369}\)