Question

[Đào Thị Nghiên]

Cho tam giác ABC , góc A = 75^o .Điểm D nằm trên cạnh BC sao cho tam giác ABD và tam giác ACD cân ( không bắt buộc cân tại đâu ) .Tính số đo 2 góc còn lại của tam giác ABC .

Answer 1

[Đào Thị Nghiên]

someone help me ,please

Answer 2

[Lê Tài Bảo Châu]

                                                 ( Lưu ý : hình chỉ mang tính minh họa )

                                                              Chứng minh

 Ta thấy cả 2 tam giác ABD và tam giác ACD không thể cùng cân ở A ( vì AB=AD=AC, nên B,D,C nằm trên một đường tròn tâm A bán kính AB do đó B,C,D không thẳng hàng ).

  Nếu cả hai tam giác ABD và ACD cùng cân ở D thì tam giác ABC sẽ vuông ở A  ( Mâu thuẫn với giả thiết \(\widehat{A}\)= 75⁰ )

Nếu tam giác ABD cân ở B thì AB=BD  , tam giác ACD cân ở C thì AC=CD khi đó AB+AC=BD+DC hay AB+AC=BC ( vô lý vì trong 1 tam giác thì tổng 2 cạnh lớn hơn 1 cạnh )

Vì vậy tam giác ABD sẽ cân ở A và tam giác ACD phải cân ở D

Vì tam giác ABD cân ở A nên \(\widehat{B}=\widehat{D1}\left(tinhchat\right)\)

Vì tam giác ACD cân ở D nên \(\widehat{A1}=\widehat{C}\left(tinhchat\right)\)

Ta có \(\widehat{D1}\)là góc ngoài của tam giác ABC tại D

\(\Rightarrow\widehat{D1}=\widehat{A1}+\widehat{C}\left(tinhchat\right)\)mà \(\widehat{A1}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D1}=2.\widehat{A1}\)mà \(\widehat{B}=\widehat{D1}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=2.\widehat{A1}\)

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A1}+2.\widehat{A1}\)

                 \(180^0=4.\widehat{A1}+\widehat{A2}\)(1)

Lại có : \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=75^0\)(2)

Lấy (1) trừ (2) ta được: \(3.\widehat{A1}=105^0\)

                                           \(\widehat{A1}=35^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=35^0\)( vì \(\widehat{C}=\widehat{A1}\))

Xét tam giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)( định lý )

                                           \(\widehat{B}=70^0\)

Vậy ...