Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-4\overrightarrow{IC}\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{IC}\)
\(=2\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)-2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AI}\)
\(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(b,\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(1\right)\)
\(\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)\((\) \(\) \(M\) \(trung\) \(điểm\) \(BC)\)
\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=-4\overrightarrow{JG}\Rightarrow I,J,G\) \(thẳng\) \(hàng\)
Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
I đối xứng B qua G \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{BI}=2\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Do G là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
⇒ VT = 6MG
I là trung điểm của BC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
⇒ VP = 6MI
Khi VT = VP thì MG = MI
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG
G là trung điểm BD \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{GD}\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) GM là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow\overrightarrow{GM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AG}\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)
câu 2 ( các kí hiệu vecto khi lm bài thỳ b tự viết nhé mk k viết kí hiệu để trả lời cho nhanh hỳ hỳ )
OA+ OB + OC = OA'+ OB' + OC'
<=> OA - OA' + OB - OB' + OC - OC' = 0
<=> A'A + B'B + C'C = 0
<=> 2 ( BA + CB + AC ) = 0
<=> 2 ( CB + BA + AC ) = 0
<=> 2 ( CA + AC ) = 0
<=> 0 = 0 ( luôn đúng )
câu 1 ( các kí hiệu vecto b cx tự viết nhá )
VT = OD + OC = OA + AD + OB + BC = OA + OB + AD + BC = BO + OB + AD + BC = 0 + AD + BC = AD + BC = VP ( đpcm)
\(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\)
\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CC'}\)
\(=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)+\overrightarrow{CC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\) (đpcm)
Ta có \(AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)
+) \(\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \),
Suy ra K là trung điểm AC \( \Rightarrow AK = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
+) \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \), suy ra H là trọng tâm của tam giác ADC
\(\Rightarrow DH = \frac{2}{3}DK = \frac{1}{3}DB\) (1)
+) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \), suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow BG = \frac{2}{3}BK = \frac{1}{3}BD\) (2)
\((1,2) \Rightarrow HG = \frac{1}{3}BD=\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Mà \(KG = KH = \frac{1}{2}HG= \frac{{a\sqrt 2 }}{6}\) (2)
\(\Rightarrow AG = \sqrt {A{K^2} + G{K^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{6}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
Vậy \(\left|\overrightarrow {KA}\right| =\frac{{a\sqrt 2 }}{2} ,\left|\overrightarrow {GH}\right|=\frac{{a\sqrt 2 }}{3} ,\left|\overrightarrow {AG}\right|=\frac{{a\sqrt 5 }}{3} \).