Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: BM=2MC(gt)
nên \(\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{1}{2}\)(1)
Ta có: NA=2NC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)
Xét ΔCAB có
N∈AC(gt)
M∈BC(gt)
\(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)(cmt)
Do đó: MN//AB(Định lí Ta lét đảo)
a) Học sinh tự làm
b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N
hay E là trung điểm MN.
c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)
Suy ra EHFG là hình chữ nhật
Ta thấy: DE song song với BC, N nằm trên DE => ND, NE đều song song với BC.
Áp dụng định lý Thales vào tam giác ABM và AMC, có NB và NC lần lượt song song với MB, MC nên:
\(\hept{\begin{cases}\frac{AN}{AM}=\frac{ND}{MB}\\\frac{AN}{AM}=\frac{NE}{MC}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{ND}{MB}=\frac{NE}{MC}\Leftrightarrow\frac{ND}{NE}=\frac{MB}{MC}\)
(đpcm)
AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)
Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)
Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN
AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)
Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)
Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN
a, Ta có: \(MB=2MC\Rightarrow BC=3MC\)
Mà \(AC=3CN\) (GT) nên \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{NC}{AC}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{3}\\MN//AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AB=3MN\) (hệ quả định lý Thales - đpcm)
b, Từ phần a, ta có:
\(MN//AB\Rightarrow\dfrac{GA}{GM}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow GA=3GM\) (định lý Thales - đpcm)
Chúc bạn học tốt nha