Question

[Nguyễn Anh Dũng An]

Cho tam giác ABC, điểm I đc xác định bởi \(5\overrightarrow{IA}-7\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\). G là trọng tâm của tam giác. AI cắt BG tại O. Tính tỉ số \(\frac{OA}{OI}\)

Answer 1

[Đặng Ngọc Quỳnh]

\(5\overrightarrow{IA}-7\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=0\Leftrightarrow5\left(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GI}\right)-7\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GI}\right)-\left(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GI}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GI}=-5\overrightarrow{GA}+7\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-6\overrightarrow{GA}+6\overrightarrow{GB}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GI}=2\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}\right)=2\overrightarrow{AB}\)\(\Leftrightarrow GI//AB\Rightarrow\frac{OA}{OI}=\frac{AB}{GI}=\frac{1}{2}\)