Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: E đối xứng M qua AB
nên AB là trung trực của ME
=>AB vuông góc với ME tại trung điểm của ME
=>AB là phân giác của góc EAM(1)
E đối xứng N qua AC
nên AC là trung trực của NE
=>AC vuông góc với NE tại trung điểm của NE
=>AC là phân giác của góc EAN(2)
Xét tứ giác AIEK có
góc AIE=góc AKE=góc KAI=90 độ
nên AIEK làhình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc NAM=2*90=180 độ
=>N,A,M thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
A B C H D E M N I
a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng
Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)
Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)
Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)
Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)
Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90o (6)
Từ (6) suy ra ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90o + ^EAD = 180o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)
Từ (***) và (****) suy ra đpcm.
c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I
\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)
Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)
Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.
P/s: Không chắc nha!
a: Xét tứ giác ANEM có
\(\widehat{ANE}=\widehat{AME}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: ANEM là hình chữ nhật
a) Xét tứ giác AEBN:
+ M là trung điểm của AB (gtt).
+ M là trung điểm của EN (N đối xứng E qua M).
=> Tứ giác AEBN là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A: AD là trung tuyến (gt).
=> AD = CD = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Xét tam giác HEC và tam giác DEA:
+ EC = EA (E là trung điểm của AC).
+ \(\widehat{HEC}=\widehat{DEA}\) (đối đỉnh).
+ \(\widehat{HCE}=\widehat{DAE}\) (AD // HC).
=> Tam giác HEC = Tam giác DEA (c - g - c).
Xét tứ giác ADCH:
+ AD // HC (gt).
+ AD = HC (Tam giác HEC = Tam giác DEA).
=> Tứ giác ADCH là hình bình hành (dhnb).
Mà AD = CD (cmt).
=> Tứ giác ADCH là hình thoi (dhnb).