Question

[Đặng Phương Thảo]

Cho tam giác ABC đều, O nằm bất kì trong tam giác. CMR: Tổng khoảng cách từ O đến 3 cạnh của tam giác không thay đổi.

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Gọi cạnh của tam giác đều là a . 

Kẻ đường cao AH . bằng cách áp dụng ĐL Pi ta go dễ có AH = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Gọi m; n ; p lần lượt là k/c từ O đến BC; AB ; AC

Ta có S_ABC = S_OBC    +    S_OAB   +     S_OAC

                  = \(\frac{1}{2}\).m.a + \(\frac{1}{2}\).n.a + \(\frac{1}{2}\).p. a = \(\frac{1}{2}\).a.(m+n+p)

Mặt khác, S_ABC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC = \(\frac{1}{2}\). \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).a 

=>  \(\frac{1}{2}\).a.(m+n+p) =  \(\frac{1}{2}\). \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).a  => m + n + p = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)= không đổi

=> ĐPCM