Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta BDE\)có:
AD = BD (gt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{BDE}\)
DK = DE (gt)
Suy ra \(\Delta ADK\)\(=\Delta BDE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAK}=\widehat{DBE}\)(hai góc tương ứng) và AK = BE
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AK//BC\)(đpcm)
b) Xét \(\Delta EIC\)và \(\Delta AIK\)có:
EI = AI (gt)
\(\widehat{IEC}=\widehat{IAK}\)(\(AK//BC\),so le trong)
EC = AK ( Vì AK = BE mà BE = EC)
Suy ra \(\Delta EIC\)\(=\Delta AIK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow KI=CI\)(hai cạnh tương ứng)
Từ đề bài suy ra DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DE//AC\)
CM tương tự được: \(\Delta KIE=\Delta CIA\)
Sao đó c/m \(KIC=180^0\)rồi suy ra I là trung điểm của KC
a, CM tam giác ACH = tam giác KCH
Xét tam giác ACH và tam giác KCH, có:
- AH = KH (H là trung điểm AK)
- góc AHC = góc KHC = 90 độ
- cạnh HC chung
=> tam giác ACH = tam giác KCH (đpcm)
b, Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tía EA lấy điểm D sao cho AE=DE. CM: BD song song với AC
Xét tam giác AEC và tam giác DEB, có:
- AE = DE (giả thiết)
- BE = CE (E là trung điểm BC)
- góc AEC = góc DEB (2 góc đối nhau)
=> tam giác AEC = tam giác DEB
=> góc EAC = góc EDB, góc ECA = góc EBD (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau)
=> DB // AC (so le trong) (đpcm)
c, EB là phân giác của góc AEK
Xét tam giác EHA và tam giác EHK, có:
- EH chung
- góc EHA = góc EHK = 90 độ
- HA = HK (H là trung điểm AK)
=> tam giác EHA = tam giác EHK
=> EA = EK => tam giác EAK cân tại E
mà H là trung điểm AK
=> EH là trung tuyến, trung tực, phân giác của tam giác cân EAK
Ta có EH là phân giác của góc AEK
mà B,H,E thẳng hàng
=> EB là phân giác của góc AEK (đpcm)
d, Gọi F là trung điểm của KD. I là giao điểm BD và KC. CM: A,F,I thẳng hàng
(chưa nghĩ ra)
tu ve hinh :
xet tamgiac KDA va tamgiac EDB co : DK = DE (gt)
DB = DA do D la trung diem cua AB (gt)
goc KDA = goc BDE (doi dinh)
=> tamgiac KDA = tamgiac EDB (c - g - c)
=> goc KAD = goc DBE (dn) ma 2 goc nay so le trong
=> KA // BC (dh) (1)
b, (1) => goc KAE = goc AEC (soletrong)
xet tamgiac KAI va tamgiac CEI co : goc KIA = goc EIC (doi dinh)
AI = IE do I la trung diem cua AE (gt)
=> tamgiac KAI = tamgiac CEI (g - c - g)
=> KI = IC (dn) ma I nam giua K va C
=> I la trung diem cua KC (dn)
vay_