Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(\widehat{B}=180^0-105^0-30^0=45^0\)
Kẻ AH vuông góc với BC
\(\Rightarrow\Delta ABH\) là tam giác vuông cân tại A
\(\Rightarrow AH=BH\)
Có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH}{tan30^0}=\sqrt{3}AH\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH+\sqrt{3}AH\Leftrightarrow BC=\left(1+\sqrt{3}\right)AH\)\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{1+\sqrt{3}}=\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}.2=\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}\) (cm2)
Vậy...
OCEA nội tiếp
=>góc CED=góc CEA=180 độ-góc AOC=góc AOB=sđ cung AB
=>góc CED=2*góc AMB
c: F là trung điểm của DE và O là trung điểm của BC
=>OF//BI//CE
=>OF vuông góc BC
=>góc FCB=góc MCB
FO vuông góc BC
=>góc FOB=90 độ
góc BMC=1/2*sđ cung CB=90 độ
=>góc BMC=góc FOB
=>ΔOBF đồng dạng với ΔMCB
=>OB/MC=BF/BC
=>OB*BC=BF*MC=2*R^2
Kẻ đường cao AH ứng với BC, đặt \(CH=x\Rightarrow BH=4-x\)
Trong tam giác vuông ABH
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow AH=BH.tanB=\left(4-x\right).tan70^0\)
Trong tam giác vuông ACH:
\(tanC=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH=CH.tanC=x.tan45^0=x\)
\(\Rightarrow\left(4-x\right)tan70^0=x\)
\(\Leftrightarrow\left(1+tan70^0\right)x=4.tan70^0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4tan70^0}{1+tan70^0}\approx2,2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CH=AH=2,2\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=AH\sqrt{2}\approx3,1\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.2,2.4=4,4\left(cm^2\right)\)
Hình vẽ:(không chắc nó có hiện ra hay k bạn thông cảm)Câu a)
Dễ chứng minh ATNO là tứ giác nội tiếp
Đồng thời MB=MC nên OM vuông góc BC hay OMNT là tứ giác nội tiếp
Suy ra: A,O,M,N,T cùng thuộc một đường tròn(đường kính OT)
Có OMNT là tứ giác nội tiếp suy ra: \(\widehat{BMN}=\widehat{TON}\)
Mà \(\widehat{TON}=\widehat{TAN}=\widehat{TNA}\)
Cho nên: \(\widehat{BMN}=\widehat{TNA}\)
Hơn nữa: \(\widehat{TNA}=\widehat{ACN}\)(cùng bằng một nửa số đo cung ABN)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{ACN}\)
Xét tam giác BMN và tam giác ACN có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMN}=\widehat{ACN}\\\widehat{MBN}=\widehat{CAN}\end{cases}}\)
Do đó: \(\Delta BMN~\Delta ACN\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{BN}{AN}=\frac{MB}{AC}=\frac{MC}{AC}\)
Chứng minh tiếp \(\Delta ABN~\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)từ tỉ số trên và \(\widehat{ANB}=\widehat{ACM}\)
Vậy \(\widehat{BAN}=\widehat{CAM}\)
___________________________________________________________________________________________________________
Câu b) Hình vẽ cho câu b): (không hiện ra thì bn thông cảm do paste từ GeoGebra ra)
Gọi giao DK cắt BF tại P
Ta có: \(\Delta TNB~\Delta TCN\)\(\Rightarrow\frac{TN}{TC}=\frac{NB}{CN}\)
Tương tự: \(\Delta TAB~\Delta TCA\)\(\Rightarrow\frac{TA}{TC}=\frac{AB}{AC}\)
Do TA=TN nên \(\frac{NB}{NC}=\frac{AB}{AC}\)(1)
Lại có: ADKC là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BNA}=\widehat{BCA}=\widehat{DKA}\Rightarrow BN//KP\)
\(\Delta FPD~\Delta NBA\Rightarrow\frac{PF}{NB}=\frac{PD}{AB}\)(2)(bn tự CM)
\(\Delta DBP~\Delta ANC\Rightarrow\frac{PB}{NC}=\frac{PD}{AC}\)(3)(bn tự CM)
Từ (1);(2) và (3) suy ra đpcm
P/s: Bài làm dài quá mik làm biếng không check lại nên có thể có sai sót nha.
xét tg ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\)ABCD là tg nt (O) ( tg có tổng 2 góc đối = 1800 là tg nt )
xét (O) có \(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)( AC là tia pg của \(\widehat{DAC}\))
\(\Rightarrow\)\(\widebat{DC}=\widebat{BC}\)(2 góc nt = nhau chắn 2 cung = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{BDC}\)( 2 CUNG = NHAU CHẮN 2 GÓC NT = NHAU)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BDC\)cân tại C
mà CK là đường trung tuyến của \(\Delta BDC\)(K là trung điểm của BD)
\(\Rightarrow\)CK đồng thời là đường cao , đường trung tuyến , tia pg của \(\Delta BDC\)
\(\Rightarrow\)\(CK\perp BD\) (1)
xét \(\Delta BDE\)là tam giác đều có CK là đường trung tuyến ( k là trung điểm của BD)
\(\Rightarrow\)EK đồng thời là đường cao , trung tuyến và tia phân giác của \(\Delta BDE\)
\(\Rightarrow EK\perp BD\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\)E , C , K thẳng hàng
#mã mã#