Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Theo tính chất này, đường trung tuyến chia một tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Vì vậy, ta có:
Diện tích tam giác AMN = Diện tích tam giác AMP
Diện tích tam giác BNP = Diện tích tam giác BMP
Ta cũng biết rằng M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và BE. Do đó, ta có:
AM = MC, BN = ND, BP = PE
Từ đó, ta có thể suy ra:
Diện tích tam giác AMN = Diện tích tam giác AMP = 1/2 * Diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác BNP = Diện tích tam giác BMP = 1/2 * Diện tích tam giác ABC
Vì diện tích của hai tam giác AMN và BNP bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tam giác MNP là tam giác đều.
Vậy, tam giác MNP là tam giác đều.
Ta có: ΔADB đều(gt)
⇒\(\widehat{ABD}=60^0\)(số đo của một góc trong ΔADB đều)
Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)(=600)
mà \(\widehat{ABD}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//AC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác ADBC có BD//AC(cmt)
nên ADBC là hình thang(định nghĩa hình thang)
Xét hình thang ADBC có
M là trung điểm của cạnh bên AD(gt)
P là trung điểm của cạnh bên BC(gt)
Do đó: MP là đường trung bình của hình thang ADBC(định nghĩa đường trung bình của hình thang)
⇒\(MP=\frac{DB+AC}{2}\) và MP//DB(định lí 2 về đường trung bình của hình thang)
mà DB=AB(ΔADB đều)
nên \(MP=\frac{AB+AC}{2}\)(1)
Ta có: ΔACE đều(gt)
⇒\(\widehat{ACE}=60^0\)(số đo của một góc trong ΔACE đều)
Ta có: \(\widehat{ACE}=\widehat{BAC}\left(=60^0\right)\)
mà \(\widehat{ACE}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác ABCE có AB//EC(cmt)
nên ABCE là hình thang(định nghĩa hình thang)
Xét hình thang ABCE có
P là trung điểm của BC(gt)
N là trung điểm của AE(gt)
Do đó: PN là đường trung bình của hình thang ABCE(định nghĩa đường trung bình của hình thang)
⇒\(PN=\frac{AB+EC}{2}\) và PN//EC(định lí 2 về đường trung bình của hình thang)
mà EC=AC(ΔAEC đều)
nên \(PN=\frac{AB+AC}{2}\)(2)
Ta có: ΔADB đều(gt)
⇒\(\widehat{DAB}=60^0\)(số đo của một góc trong ΔADB đều)
Ta có: ΔAEC đều(gt)
⇒\(\widehat{EAC}=60^0\)(số đo của một góc trong ΔAEC đều)
Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}\)
\(=60^0+60^0+60^0=180^0\)
hay D,A,E thẳng hàng
Ta có: D,A,E thẳng hàng(cmt)
⇒A nằm giữa D và E
hay DA+AE=DE
mà DA=AB(ΔADB đều)
và AE=AC(ΔAEC đều)
nên DE=AB+AC
⇒\(\frac{DE}{2}=\frac{AB+AC}{2}\)(3)
Ta có: DE=DA+AE(cmt)
mà \(DA=2\cdot MA\)(M là trung điểm của DA)
và \(AE=2\cdot AN\)(N là trung điểm của AE)
nên \(DE=2\cdot MA+2\cdot AN\)
\(\Leftrightarrow DE=2\cdot\left(MA+AN\right)\)
hay \(MN=\frac{DE}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(MN=\frac{AB+AC}{2}\)(5)
Từ (1), (2) và (5) suy ra MN=MP=PN
Xét ΔMNP có MN=MP=PN(cmt)
nên ΔMNP đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Chưa học hình thang nên em hỏi nà :))
PN là đường tb của hình thang ABCE
Thì suy ra PN // EC để làm gì vậy anh? Khá là lười đọc mà đọc xong não không chịu tiêu thụ nên hỏi luôn cho nhanh :>>