Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
O là giao điểm của các đường trung trực
nên OA=OB=OC
Xét ΔOAB có OA=OB
nên ΔOAB cân tại O
Suy ra: \(\widehat{AOB}=\dfrac{180^0-\widehat{ABO}}{2}\)
mà \(\widehat{ABO}=\widehat{CBO}\)
nên \(\widehat{AOB}=\dfrac{180^0-\widehat{CBO}}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔOBC có OB=OC
nên ΔOBC cân tại O
Suy ra: \(\widehat{BOC}=\dfrac{180^0-\widehat{OBC}}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(\widehat{AOB}=\widehat{COB}\)
Xét ΔBOA và ΔBOC có
\(\widehat{AOB}=\widehat{COB}\)
OB chung
\(\widehat{ABO}=\widehat{CBO}\)
Do đó: ΔBOA=ΔBOC
b: Ta có: ΔBOA=ΔBOC
nên BA=BC
Ta có: BA=BC
nên B nằm trên đường trung trực của AC\(\left(3\right)\)
Ta có: OA=OC
nên O nằm trên đường trung trực của AC\(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra BO là đường trung trực của AC
ta có góc A + góc B + góc C =180 (tổng 3 góc của 1 tam giác )
=> B+C=180-A=180-50=130
ta có góc OBC+OCB=1/2 (B+C)
=1/2 . 130
=65
ta lại có góc OBC+OCB+BOC=180(tổng 3 góc 1 tam giác )
=> BOC = 180 -(0BC+OCB)=180-65=115
b)Điểm O cách đều 3 cạnh của tam giác vì điểm O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC
a) Ta có : góc ABC + góc ACB= 130 độ (tự chứng minh)
=> 2 lần góc OBC + 2 lần góc OCB = 130 độ
=> 2 (góc OBC + góc OCB) = 130 độ
=> góc OBC + góc OCB = 65 độ
Xét tam giác OBC có : góc OBC + góc OCB = 65 độ
=> góc BOC = 180 độ - 65 độ = 115 độ