Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBMN vuông tại N và ΔBCA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBMN đồng dạng với ΔBCA
b: ΔBMN đồng dạng với ΔBCA
=>BM/BC=BN/BA
=>BM*BA=BN*BC
ABCDEMNEFIa,Ta có ΔABC cân ở góc A => góc ABC=góc ACB =180(độ)−BAC2(1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE
=>ΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMD và ΔCNE
có BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=>ΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABM VÀ ΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D,(hơi dài )
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)
Chúc bạn học giỏi nha Thiên Yết >.<
hình như bạn chép sai đề bài rồi.sao lại AB=6cm,AB=8cm là sao?
Đó chỉ là số đo thôi, bỏ qua nó đi. Câu a của mình là tính BC.
a: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
góc BIH=góc AIK
=>ΔBHI đồng dạng vói ΔAKI
=>IB*IK=IA*IH
b: góc BHA=góc BKA=90 độ
=>BHKA nội tiếp
=>góc BAH=góc BKH
\(\triangle BEC \) vuông tại E có: \(EB^2+EC^2=BC^2\qquad (1)\) (định lý Pythagoras)
Tương tự như trên, ta có:
\(BD^2+DC^2=BC^2\qquad (2)\),
\(BD^2+DC^2=BD^2\qquad (3 )\),
\(DN^2+NC^2=DC^2\qquad(4)\),
\(EM^2+MB^2=BE^2\qquad(5)\),
\(EN^2+NC^2=EC^2\qquad(6)\).
Từ \((1)\) và \((2)\), suy ra: \(BE^2+EC^2=BD^2+DC^2(=BC^2)\).
Thay \((3)\), \((4)\), \((5)\) và \((6)\) vào đẳng thức trên, ta được:
\((ME^2+MB^2)+(EN^2+NC^2)=(DM^2+MB^2)+(DN^2+NC^2)\\ \Leftrightarrow ME^2+EN^2=MD^2+DN^2\\ \Leftrightarrow ME^2+(ED+DN)^2=(ME+ED)^2+DN^2\\ \Leftrightarrow ME^2+ED^2+2ED\cdot DN+DN^2=ME^2+2ME\cdot ED+ED^2+DN^2\\ \Leftrightarrow 2DE\cdot DN=2ME\cdot ED \Leftrightarrow DN=ME \space\text{(đpcm)}\)
Gọi H là giao điểm của CN với BM
Xét ΔHCB có
CM,BN là các đường cao
CM cắt BN tại A
Do đó: A là trực tâm của ΔHCB
=>HA\(\perp\)CB tại K
Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBNC vuông tại N có
\(\widehat{CBN}\) chung
Do đó: ΔBKA~ΔBNC
=>\(\dfrac{BK}{BN}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BN\cdot BA=BK\cdot BC\)
Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCMB vuông tại M có
\(\widehat{KCA}\) chung
Do đó: ΔCKA~ΔCMB
=>\(\dfrac{CK}{CM}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(CM\cdot CA=CK\cdot CB\)
\(BA\cdot BN+CA\cdot CM\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)