Question

[ho dang khai]

Cho tam giac ABC co goc B=60 do.Ve AH vuong goc voi BC(H thuoc BC).Ke tia AM vuong goc voi AH tai A(M va H khac phia bo AC).Ke tia AN sao cho N va H khac phia bo AB va goc NAB=60 do

a) Cm: AN//BC

b)Cm:3 điểm A;M;N thẳng hàng

c)Gia sư gốc BẮC =40 độ.tính số đo góc HẮC và BẤM

Answer 1

[Diệu Huyền]

a, Ta có: \(\widehat{NAB}=\widehat{ABC}=60^0\)

Mà: Hai góc đang ở vị trí so le trong nên:

\(\Rightarrow AN//BC\) (1)

b, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp AH\\BC\perp AH\end{matrix}\right.\Rightarrow AM//BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(N,A,M\) thẳng hàng.

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}+\widehat{AHB}=180^0\) ( Định lí tổng 3 góc trong 1 \(\Delta\))

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=180^0-\widehat{ABC}-\widehat{AHB}=180^0-60^0-90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=30^0\)

Lại có: \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}=40^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=40^0-\widehat{BAH}=40^0-30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=10^0\)

Lại có: \(\widehat{NAB}+\widehat{BAM}=180^0\)(Kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=180^0-\widehat{NAB}=180^0-60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=120^0\)